Квант. Путеводитель для запутавшихся

Излучение черного тела

Тепло Солнца, или тепловое излучение, которое вы летом ощущаете у себя на лице, достигает нас, проникая сквозь вакуум космоса. Однако вы, возможно, не знаете, что на путешествие от Солнца до Земли это излучение тратит ровно столько же времени (около восьми минут), сколько нужно солнечному свету, чтобы достигнуть нашей планеты. Причина этого заключается в том, что и тепловое, и видимое излучения Солнца являются электромагнитными волнами. Друг от друга они отличаются лишь длиной волны. Колебания волн видимого света более сжаты (длина волны у него меньше, а частота – больше), чем колебания волн, которые мы ощущаем как тепло. Солнце также испускает ультрафиолетовый свет, длина волны которого еще короче и который находится вне видимого диапазона.

Но электромагнитное излучение свойственно не только Солнцу. Оно характерно для всех тел, причем их излучение охватывает весь диапазон частот. Распределение частот зависит от температуры тела. Если твердое тело нагреть до достаточной температуры, оно начнет светиться, но по мере охлаждения его свечение будет сходить на нет, поскольку доминировать будет излучение с большей длиной волны – за пределами видимого диапазона. Это не означает, что тело перестанет испускать видимый свет: на самом деле интенсивность света будет слишком слаба, чтобы мы сумели его разглядеть. Само собой, вся материя также поглощает и отражает излучение, которое попадает на нее. То, какие длины волн поглощаются, а какие отражаются, определяет цвета всего, что мы видим.

Во второй половине XIX века физикам было очень интересно, как именно определенный теплый объект, именуемый черным телом, испускает излучение. Такие тела называются черными, потому что они представляют собой идеальные поглотители излучения и не отражают ни свет, ни тепло. Конечно же, черное тело должно каким-то образом отдавать энергию, которую оно поглощает, ведь иначе его температура будет стремиться к бесконечности! Следовательно, оно излучает тепло со всеми возможными длинами волн. Длина волны самого мощного излучения, само собой, зависит от температуры черного тела.

Почти во всех учебниках физики можно найти график, на котором изображено несколько кривых (называемых спектрами), показывающих, как мощность излучения черного тела зависит от длины волны излучения[9] при различных температурах. Все эти кривые начинаются с низкой мощности при очень коротких волнах, достигают максимума и снова падают при длинных волнах. Физиков вроде Макса Планка особенно интересовала точная форма этих кривых.

В науке часто случается, что появляются новые экспериментальные данные, которые необходимо объяснять теоретикам. Так было и со спектрами излучения черного тела. В 1896 году коллега Планка Вильгельм Вин вывел формулу, которая позволила ему построить кривую, прекрасно соотносящуюся с полученными им и в точности выверенными экспериментальными данными для коротких волн, однако не соответствующую результатам для длинных волн.

Примерно в то же время один из столпов физики XIX века, англичанин лорд Рэлей предложил другую формулу, имеющую более строгое теоретическое обоснование, чем уравнение Вина. Однако эта теория страдала от обратной проблемы: она прекрасно соответствовала данным для длинных волн, но совершенно не подходила для описания предельно коротких, находящихся вне видимого диапазона. Этот провал теории Рэлея был выражен в кривой, которая предсказывала, что тепловое излучение, испускаемое черным телом, возрастает по мощности по мере укорачивания волн и снижается до бесконечности в ультрафиолетовой области спектра. Эта проблема получила название «ультрафиолетовой катастрофы».

Вопреки многим популярным мнениям, Макс Планк заинтересовался излучением черного тела не из-за провала формулы Рэлея[10], а с целью поставить формулу Вина на твердый теоретический фундамент. Первые его попытки ни к чему не привели, и за ними последовал период очень напряженной работы, после которого он предварительно и довольно неохотно вывел новую, достаточно сильно отличающуюся от исходной формулу.

Будучи закоренелым консерватором, на ранних этапах своей карьеры Планк даже не верил в существование атомов, о которых говорили многие его современники, включая Людвига Больцмана. Планк полагал, что не за горами тот день, когда докажут, что материя непрерывна – то есть состоит не из фундаментальных «кирпичиков», а может быть бесконечно делима и все равно сохранять свою сущность. Однако в поисках решения проблемы излучения черного тела он основывал свою теорию именно на идеях Больцмана. Он представил свои результаты на семинаре Немецкого физического общества 14 декабря 1900 года, и эту дату часто считают днем рождения квантовой физики.

Его предположение было таково: если черное тело состоит из колеблющихся атомов – хотя стоит подчеркнуть, что Планк называл их просто «осцилляторами» (некими элементарными сущностями, которые осциллируют, или колеблются, на частоте, определяемой температурой тела), – то энергия, которую они испускают (излучение черного тела), зависит от частоты их колебаний. В таком случае чем выше их частота, тем больше энергии они могут испустить. Но важно то, что такие осцилляторы могут иметь лишь определенные режимы колебаний, а их частота повышается поэтапно, вместо того чтобы расти постепенно[11]. Следовательно, отдаваемая энергия может принимать только определенные значения, так как не все из них допустимы. Иными словами, энергия будет распространяться отдельными сгустками, или «квантами». Это было радикальным отступлением от теории электромагнетизма Максвелла, в рамках которой энергия считалась непрерывной.

Здесь необходимо сделать две ремарки. Во-первых, Планк не сразу понял следствия своей революционной идеи. По его собственным словам, введение понятия кванта энергии было «исключительно формальным допущением, и [он] даже не думал об этом, полагая лишь, что должен любым способом добиться положительного результата». Во-вторых, Планк не считал, что вся энергия состоит из неделимых крошечных сгустков. Для этого открытия потребовались еще пять лет и гений Эйнштейна.

Итак, гипотеза Планка была основана на двух допущениях. Первое заключалось в том, что энергия атомов (или осцилляторов) может принимать лишь определенные значения – простые множители частоты колебаний атомов. Второе гласило, что излучение черного тела связано с переходом атомов с одного значения энергии на другое – или с одного энергетического уровня на другой. Когда энергия становится меньше, атом испускает один квант энергии излучения.

Проще всего представить это в форме мяча, который скачет по лестнице и в связи с этим отдает свою «потенциальную» энергию прыжками, а не постепенно, как происходит, когда он катится по гладкому склону. Разница заключается в том, что квантовые скачки между атомными энергетическими уровнями происходят мгновенно, в то время как потенциальная энергия мяча проходит по всем энергетическим уровням, так как мячу нужно небольшое, но конечное время, чтобы преодолеть все ступеньки друг за другом.

Важность работы Планка поняли не сразу. Вот как сказал об этом историк Хельге Крагх:

«Если в декабре 1900 года в физике и произошла революция, ее как будто никто не заметил. Не составил исключения и сам Планк, поэтому важность его работе во многом была предана исторической реконструкцией».

Эта оценка может показаться слишком резкой, но она, вероятно, и правильна. Впрочем, я буду более терпим и сформулирую все это немного иначе. Планк действительно стал отцом-основателем кванта, просто сам он этого в то время не знал! По достоинству оценить начатое им смогли только другие ученые, которые мыслили глубже и оригинальнее его. Как бы то ни было, вклад Планка остается лишь маленьким первым шагом в новую область. Каждый из таких физиков, как Эйнштейн, Бор, де Бройль, Шрёдингер и Гейзенберг, внес в нее гораздо больший вклад, чем сам Планк. Просто Планк стал первым.

Мне всегда был симпатичен Макс Планк, которому выпала нелегкая жизнь. В 1930-е, будучи уже умудренным опытом заслуженным ученым, он противостоял нацистам, но во время Второй мировой войны он столкнулся с великой личной трагедией. Он решил остаться в Германии при нацистском режиме, хотя открыто выступал против многих их идей, в частности против преследования евреев. Трое его детей скончались в юном возрасте, а еще двое сыновей не пережили войну. Один из них был убит в бою, а другой казнен за участие в провальной попытке убить Гитлера. Самому Планку тоже пришлось нелегко, когда в 1944 году бомбы союзников разрушили его дом. Он умер в 1947 году в возрасте 89 лет.