Магистр рассеянных наук (математическая трилогия).

Третье заседание КРМ

началось с организационных вопросов. Президент сказал, что если мы хотим как следует разобраться в диссертации Магистра, то должны повторить его маршрут. Так мы приблизимся к первоисточникам.

— Резонно, — сказал я. — Но боюсь, у нас это полностью не получится…

— Не полностью, так хоть частично, — поддержал президента Сева.

И мы отправились… нет, не на аэровокзал, а в кафе «Малютка».

Молоденькая официантка усадила нас за столик, и вскоре перед нами стояли пять порций фруктового мороженого и две вазы с шоколадными шариками. В одной — девять, в другой — двадцать семь. А я уж заранее позаботился о том, чтобы орешки были только в одном из девяти и в одном из двадцати семи шариков.

— Мороженого прошу не трогать, — предупредил председательствующий Олег. — Сперва разъясни какую-нибудь ошибку, а уж потом ешь. Начнём с номера самолёта: 131313. Магистр сказал, что 13 в этой огромной шестизначной цифре повторяется три раза. И что от этого у него по спине побежали мурашки. Прав он или нет?

— Нет! — крикнул Нулик. — Суеверие — предрассудок!

И он с воодушевлением вонзил ложку в розоватую массу.

— Конечно, суеверие — предрассудок, — подтвердила Таня, — и всё-таки ошибка Магистра совсем в другом. Цифра не может быть ни огромной, ни шестизначной. Цифры — знаки. С их помощью записываются числа, совсем как слова буквами. И цифр всего десять. Поэтому номер самолёта — не цифра, а шестизначное число.

Упустив возможность полакомиться мороженым, Нулик решил отыграться на шоколадных шариках. Но выяснилось, что до задачи, или, вернее, незадачи с шариками, Магистр совершил ещё один промах.

— Совершенно верно, — вспомнил Сева. — Он сказал, что на портрете был изображён английский физик Бойль-Мариотт.

— Ха-ха! — Нулик опять потянулся за ложечкой. — Бойль-Мариотт — не английский, а вовсе французский учёный.

Однако мороженое и на этот раз от него ускользнуло. Сева решительно заявил, что Бойль и Мариотт — два разных учёных, хотя они одновременно открыли один и тот же закон.

Если заключённый в сосуде газ сжимать поршнем, то совершенно ясно, что объём газа будет уменьшаться. Так вот, англичанин Бойль и француз Мариотт установили, что между давлением и объёмом газа существует обратно пропорциональная зависимость. Во сколько раз больше давление, во столько же раз меньше объём. Увеличим давление вдвое — объём газа уменьшится в два раза; увеличим давление впятеро — объём тут же уменьшится в пять раз.

— Совсем как у нас в школе, — ввернул президент. — Чем больше у тебя ошибок, тем ниже оценка…

— Сравнение интересное, — сказал Олег, — но до мороженого ты всё равно не дотянул.

— Зато я дотянул! — закричал Сева.

— Не возражаю, — согласился Олег. — Добавь только, что закон Бойля-Мариотта справедлив лишь в том случае, если температура газа неизменна.

— Не мешает сделать и ещё одно уточнение, — вмешался я. — Сева сказал, что оба учёных открыли закон одновременно. На самом деле это не так. Правда, оба жили в одном и том же XVII веке и изучали, в общем, одни и те же вопросы, однако знаменитый газовый закон Бойль открыл на четырнадцать лет раньше Мариотта.

— Позвольте, — возмутился Нулик, — если Бойль открыл закон раньше, что ж тогда было открывать Мариотту?

— Не беспокойся, — заверил я, — осталось кое-что и на его долю. Видишь ли, открытие Бойля приняли очень недоверчиво. Считали, что закон его не точен. А Мариотт проделал такие тщательные опыты, что сомнения в правильности закона сразу отпали. Как видите, великие открытия не всегда принимаются сразу… А теперь можно, пожалуй, перейти и к шоколадным шарикам, — заключил я и поставил на стол маленькие чашечные весы.

— Учтите, — предупредил президент, — взвешивать буду я сам. Проверять так проверять.

Нулик вынул из первой вазы шесть шариков и положил по три шарика на каждую чашку весов. Равновесие не нарушилось.

— Ясно, — сказала Таня, — шарик с орешком находится в вазе среди трёх оставшихся. Стало быть, одним взвешиванием число проверяемых шариков сократилось с девяти до трёх.

— Продолжим, — сказал Сева и положил по одному шарику из оставшихся в вазе на каждую чашку весов. При этом левая чашка опустилась.

Сева снял с неё шарик и разделил его пополам. Орешек выпал, и Нулик даже ахнуть не успел, как крепкое белое ядрышко хрустнуло на зубах у Пончика. Чтобы возместить президенту этот досадный урон, Сева отдал ему две шоколадные скорлупки.

— Теперь, — сказал Нулик, ублаготворённо облизываясь, — перейдём к вазе с двадцатью семью шариками.

Он, словно фокусник, засучил рукава и показал, что в руках у него ничего нет.

— Внимание! Разделяю шарики на девять порций — по три в каждой. Кладу по три шарика на каждую чашку весов… Нет, что-то не получается… Ага! Начнём сначала. Разделим шарики на три порции — по девяти в каждой. Одну порцию оставим в вазе, а по девяти шариков положим на каждую чашку весов. Хоп! Левая перетянула. Выходит, орешек здесь! Как видите, единым махом, то есть одним взвешиванием, число проверяемых шариков сведено к девяти. А у меня в запасе ещё целых два взвешивания. Сейчас подумаем, что делать дальше.

— А дальше ты уже всё сделал прежде, — засмеялся Сева. — С точки зрения математики, задача уже решена…

— Так то с точки зрения математики, — нахохлился Нулик, — а я хочу видеть орешек…

На сей раз орешек попал по назначению, но и Пончик не остался в накладе: при разделе безореховых шариков он таки получил свою долю!

Покуда коричневые мячики один за другим исчезали, я рассказал собравшимся старую математическую шутку.

Однажды некоему математику предложили такую задачу: «Вам даётся пустой чайник и коробок спичек, а в кухне имеются водопроводный кран и газовая плита. Как вы вскипятите воду?» Математик, как и всякий разумный человек, наполнил чайник водой из крана, зажёг спичкой газ и поставил чайник на огонь.

«Правильно, — сказали ему. — Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжён. Как вы поступите теперь?»

Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту — и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: «Вот и всё. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне — вода и газ. Дальнейшее сводится к решённой мною задаче».

— Значит, наш Сева — настоящий математик, — с гордостью сказал Нулик. — Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.

Олег задумчиво потёр переносицу.

— По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 — это три в шестой степени.

— А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? — спросил Сева.

— Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придётся взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее семи раз, потому что 2187 — это три в седьмой степени…

— По-моему, — сказал я, — надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.

Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.

— Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях 16/64 и 26/65 все шестерки, — напомнила Таня. —Так, конечно, никто дробей не сокращает.

Нулик скорчил лукавую рожицу:

— Но ответ-то получился правильный!

— Ну и что ж? Просто забавное совпадение: ведь при сокращении на шестнадцать 16/64 как раз и превращаются в 1/4, а 26/65 при сокращении на 13 — в 2/5.

— А исключение, как известно, подтверждает правило, — закончил Сева. — В общем, говорить об этом больше не стоит. А вот на вымпелах для футболистов остановиться не мешает.

— Пустяковая задачка, — пренебрежительно отмахнулся президент. — Из трёх разноцветных полосок можно сделать шесть вымпелов, или, по-другому говоря, шесть перестановок. Как с номером автобуса. Помните?

— Так, да не так, — возразила Таня. — Во-первых, футболистов было не 6, а 15, и каждому нужен был свой особый вымпел. Во-вторых, ты не учёл, что вымпелы могли быть не только трёхцветные, но и одного или двух цветов. Одноцветных можно сделать только три, двухцветных — шесть. Прибавь сюда шесть вымпелов, которые получились из комбинации трёх цветов: 6 + 3 + 6 = 15. То, что нужно!

— И уйдёт на это 33 полосы, по одиннадцати каждого цвета, — подсчитал Сева.

Официантка стала убирать со стола, и мы поняли, что пора закругляться. К счастью, оставался всего один необсуждённый вопрос. Тот самый, который задала Магистру стюардесса.

— На этот раз Магистр был прав, — сказал Нулик. — Без таблицы квадратов этой задачи не решить.

Таня посмотрела на него искоса:

— Вот как? Ладно. Тогда скажи вот что: если ты возведёшь 5 в квадрат, во сколько раз увеличится пятёрка?

— В пять раз.

— Верно, — согласилась Таня. — А если некое число при возведении в квадрат увеличилось в 3,4 раза, что это было за число?

Президент развёл руками:

— Выходит, оно само и было. Три и четыре десятых.

— А ты говоришь — таблицы!

После этого президенту оставалось только закрыть заседание.