Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера

3) Выполняется следующее равенство

(p1 – n1) + (p2 – n2) + (p3 – n3) = 0. (9.6)

Из равенства (9.6) вытекает следующее неравенство

n1> n2>n3. (9.7)

Действительно из неравенства (9.2) p1 > p2 > p3 можно записать p1 > p2, p1 > p3; p2>p3. Отсюда следует, что p1 + p2> p1+ p3, а это значит с учетом (9.2) и n1 >n2. Аналогично имеем p1 + p3 > p2 + p3, что означает с учетом (9.2) n2 > n3, доказывающее неравенство (9.7).

9.2. Слабая гипотеза Гольдбаха.

Полученные выше результаты позволяют записать следующую теорему.

Теорема 8. Любое простое число больше семи представимо в виде суммы трех простых чисел.

Доказательство теоремы очевидно из рассуждений раздела 6.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Иэн Стюарт. Территория простых чисел. Проблема Гольдбаха // Величайшие математические задачи. – М.: «Альпина нон-фикшн», 2016. – 460 с. – ISBN 978-5-91671-507-1.

2. П.Л. Чебышев. О простых числах. – Санкт-Петербург, 1850, с. 33

3. A. M. Legendгe. Essai sur la theorie de Nombres, 2nd edition.– Paris, 1808, p. 394.

4. Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle (Band 1), St.-Pétersbourg 1843, S. 125—129 Архивная копия от 1 июля 2019 на Wayback Machine