Наука Китовраса. Парадигмы древнерусского храма

1.3. Геометрия Эвклида и «наука о числе»

Ясность и очевидность, присущие геометрическим аксиомам, рассматривались как критерии истинности всякого знания вообще. Рассмотрение вопросов геометрии было использовано философами и схоластами Античности и Средневековья под именем геометрического метода познания действительности. В философии Нового времени подразумевалось использование заимствованного из античной геометрии аксиоматического метода для обоснования и изложения философских и теологических учений и концепций.

Соответственно, геометрическая система может быть рассмотрена как исходный образец для других наук, тем более это касается искусства храмостроения, в которой отражена философия мироустроения, построенная по законам универсальной геометрии[40].

Труд Эвклида «Stoicea» (греч. «Начала»), вышедший в свет в Александрии в эпоху Птолемея I Сотера (323–285/283 до Р.Х.), кодифицировал одну из ветвей геометрии, которая используется и сегодня в почти неизменном виде. Работа Эвклида в основе своей посвящена плоскостной геометрии, в которой даны основные определения всех известных геометрических элементов рассматриваемой дисциплины. Текст геометрии Эвклида послужил образцом для многих концептуальных систем, начиная с установления необходимых для этого определений и аксиом и заканчивая доказательством вытекающих из них теорем, поскольку в основе подобного рода применения геометрического метода в истории мысли лежало представление о мире как грандиозном теле, подчиняющемся описанию и познанию по законам геометрии.

Знание «Начал» позволяет практически каждому овладеть большинством тем геометрии, что служило начальным этапом для дальнейшего познания курса специальных наук. «И действительно, — подчеркивает Рикверт, — Эвклидова геометрия — основной предмет в учебном курсе высших школ во всем мире, так же как и в «квадривиуме» Средних веков… Со второй половины XVII века начали развиваться другие направления геометрии — особенно аналитическая и проекционная, и намного позднее — топология». Новые дисциплины не столько оспаривали правильность Эвклидовой геометрии, сколько открывали дополнительные направления и смыслы, обрамляя учение Эвклида и подтверждая его эффективность. Однако, несмотря на формальное признание, некоторые эвклидовские темы подвергались яростным нападкам и способствовали возникновению мощных споров, проиллюстрировав тем самым ситуацию, в которой существование устоявшейся традиции, смысл которой определять и сохранять устоявшиеся идеи и ценности, обеспечивая преемственность знаний и методов исследования, совсем не всегда обеспечивает благоговейное к себе отношение.

Хотя Эвклид условно считается создателем целой дисциплины, он не был оригинальным писателем и оторванным от мира гением. Эвклид, по утверждениям историков математики, интерпретировал и обобщал Фетеция, Евдоксия Книдского (IV в. до Р.Х.) и др. И в этом ценность работы Эвклида как хранителя традиционных знаний и представлений. Несмотря на некоторые противоречия и пробелы, «Начала» представлялись «гигантским шагом вперед по сравнению с той фрагментарностью, в которой пребывала и передавалась тогдашняя геометрия». «Начала» Эвклида прибрели значение исчерпывающего свода правил в тех областях, которые призваны по-разному разрешать геометрические проблемы. Следуя судьбе большинства греческих текстов, «Начала» вскоре были переведены на арабский язык и были известны на этом языке почти пятнадцать веков. Перевод на латинский язык был выполнен в XII в. Аделардом Батским, однако можно говорить о существовании более ранних переводов, вошедших в тексты Боэция, отрывок в «Gromatici» и Regius Manuscripta в Королевской библиотеке Британского музея. Приблизительно с XV столетия осуществляются первые публикации работы Эвклида. Теоретик архитектуры из университета в Палермо Мекеле Сбакки отмечает, что «по широте распространения и устойчивости «Начала», как краеугольный камень Западной культуры, вполне сравнимы с Библией или «Тимеем».

Эвклидово влияние на архитектурную мысль как наиболее значительное и структурное прослеживается вплоть до XVII столетия. Эвклидово геометрическое мышление актуально для Витрувия, Виоле Ле Дюка, Ле Корбюзье, советских архитекторов-авангардистов И. Леонидова, И. Гинзбурга, К. Мельникова. Как только архитектурная мысль сталкивается с задачей поиска нового образца для определения новых выразительных средств, всякий раз на первый план выходит тема чистой геометрии. Геометрия как особое средство архитектурного сознания характерна для периодов рождения и определения концепции в широком смысле. В своем экзальтированном смысле абстракция геометрической формы представляет чистейшее звучание символа.

Для архитектурной традиции Средневековья геометрический способ мышления был «хорошей альтернативой более сложным нумерологическим расчетам». Следовательно, совершенно справедливо предполагает автор, что «эвклидова культура во взаимодействии с архитектурой просуществовала долгое время и была, вероятно, превалирующей в массах и среди рабочих» и относилась к категории знаний «ручного мастерства», которое распространялось изустно среди рабочих и каменщиков. Примечательна цитата из платоновского «Менона», где Сократ заявляет рабу, который не решается рассчитать диагональ квадрата: «Если ты не хочешь высчитать ее («найти число»), начерти ее».

Признанным представителем эвклидизма второй половины XVII в. явился профессор математики из Мессины Гварнино Гварнини. Гварнини «оказался первым, столь пространно введшим Эвклидову геометрию в трактат по архитектуре». Гварнини считал Эвклидову геометрию «своеобразным ключом к познанию», нормы которой объемлют основы всякой научной работы. «Начала» Эвклида, — приводит Рикверт высказывание самого Гварнини, — крайне необходимы во всех науках… и каждый, желающий совершенствоваться… должен верить в них как в основание, принцип и фундамент, на которых должно строить, откуда нужно начинать движение, на чем нужно основывать все рассуждения». В первом из пяти разделов книги «Architettura Civile» Гварнини заявляет о неоспоримом, на его взгляд, первенстве геометрии в вопросах архитектуры, «поскольку Архитектура как дисциплина, использующая меры во всех операциях, зависит от Геометрии и, по крайней мере, стремится знать ее основные элементы…».

Доктор архитектуры Пенсильванского университета в Филадельфии Джозеф Рикверт особое внимание уделил противостоянию между двумя традициями, которые характерны наличием принципов практической геометрии и прикладной алгебры в области теории архитектуры. Эти две дисциплины, по мнению автора, обозначали две частично пересекающиеся дороги, ведущие из области исторической концептуальной архитектурной мысли к началам архитектурного творчества современности. Перечисляя вышеизложенные методы, Рикверт обрисовал в общих чертах, как в Средние века сосуществовали в строительной практике методы эвклидовский и неопифагорейский, представленный отчасти традицией Витрувия. Последняя постоянно уравнивается и смешивается с неопифагорейством, тогда как пифагорейство в витрувианстве проявляется относительно внешне, на «акусматическом» уровне учения, когда конституируется нераздельное познание математических дисциплин.

Акусматический уровень пифагорейства объемлет не только витрувианскую теорию, но и эвклидизм. Качественное отличие и разделение возникает внутри самого пифагорейства на более высокой фазе познания, когда ученики получали право именоваться уже не «акусматиками»[41], а действительно «математиками»[42]. Элементы «математического» уровня пифагорейского учения присутствуют в труде Франческо ди Джорджи, где его интерпретации базируются на синергии геометрии и науки о числе как символах духовного мира. Собственно, дискуссии по поводу «науки о числе» могут быть уместны только лишь в рамках направления, представленного Франческо ди Джорджи. Оппозиция между эвклидизмом и витрувианской теорией, по мнению Рикверта, может быть сведена исключительно к спорам о разделении первенства между двумя дисциплинами: геометрией и наукой о числе, которое на практике приводило к уже упомянутой дифференциации в строительной науке.

Средневековое сознание до второй половины XV в. наделено относительной полнотой взглядов и представлений, отражающих фундаментальные принципы традиции зодческого искусства, владеющей «знаниями древних». Свидетельство тому — «Меморандум» Франческо ди Джорджи Мартини, который провозгласил в сжатой форме основные принципы в создании церковного зодчества. Именно в этой области бытовал наиболее полный традиционный взгляд на архитектуру, согласованный с пифагорейским учением, адаптированным христианством. Этот период, по-видимому, совмещал в себе относительно бесконфликтно три основных направления во взглядах на теорию архитектуры: 1) неопифагорейство, возводящее «науку о числе» до «уровня таинства» (выражение Ж. Рикверта); 2) геометрию как науку, «чтобы чертить»; 3) алгебру как науку, «чтобы считать». Дальнейший период в теории архитектуры демонстрирует смешение «науки о числе», оперирующей понятием «число как образ образа», низводя Число на уровень банального счисления, то есть смешивая его с наукой «чтобы считать». Исторически данный процесс соответствует XVII в. и демонстрирует этап разделения архитектуры на культовую и светскую. Проблемы создания культовой архитектуры в ее основном значении, как сегодня мы выразились бы, иеротопии сакрального, оставались всегда в области устной традиции, лишь однажды кратко озвученные Франческо ди Джорджи. Публичный диалог продолжается в рамках «акусматической» науки, которая представлена геометрическим и алгебраическим подходами в принципах архитектурного творчества.

Научные прения XVII в. привели Джудит Филд к следующему оригинальному выводу: «Весомость выводов в «Harmonia Mundi» Кеплера должна рассматриваться как указание на серьезность намерения доказать, что Бог — скорее Геометр в платоновском смысле, нежели Нумеролог — в пифагорейском». Следует обратить внимание на различие между двумя системами: «По Витрувию, умножения и деления чисел упорядочивают архитектурные формы и размеры, а по Эвклиду, архитектура и ее элементы проводятся линиями с помощью циркуля и линейки». Рикверт провозглашает, что «Пифагорейская теория чисел» и «Эвклидова геометрия линий» образовали полярность внутри теории пропорций.

Начиная с XVII столетия исследователями отмечается упадок интереса к пифагорейской «науке о числе». Этому способствовали работы XVI в. — Бароцци, Барбаро, Коммандино, XVII в. — Гварнини, Кеплера, «пропитанные, — по словам Д. Рикверта, — эвклидовыми идеями». Труды Кеплера по астрономии и музыке демонстрируют радикальный отказ от идей пифагореизма, чему способствовала и революция в науке, произведенная Коперником и Галилеем. Д. Рикверт обращает внимание на видимые несоответствия последних для своего времени открытий науки и идеальных нумерологических концепций пифагорейской традиции. Эвклидова геометрия осталась несокрушимой в результате вторжения новых исследовательских данных.