Что такое информация?

2.2. Фрактальная геометрия

В отличие от физики, в математике революции проходят спокойно и даже незаметно. Появление комплексных чисел большинством математиков XVIII века было воспринято, как естественный процесс расширения множества вещественных чисел (ассоциируемое с линией без ширины), до двумерного множества в плоскости комплексных чисел. То же самое можно сказать и о революционных изменениях в базовых понятиях математики второй половины XIX века.

Все началось с открытия К. Вейерштрассом непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции [17]. В сущности, эта функция уже была прообразом фрактала, но никто еще об этом не догадывался. Математическая мысль пошла в сторону введения новых понятий — дробной размерности и, соответственно, — дробной производной [18]. «Фрактальная» функция Вейерштрасса, из-за ее «изрезанности» («шероховатости»), воспринималась как линия с шириной.

В начале ХХ века Жюлиа и Фату открыли нелинейное итерационное отображение с комплексными аргументами: zn+1 → Zn2 + c. Это уже был настоящий фрактал, но «разглядеть» его не представлялось возможным ввиду отсутствия технических средств. Такая возможность появилась только с созданием компьютерных технологий. Считается, что фракталы открыл Мандельброт в 1977 г. [19]. Он впервые наблюдал на экране дисплея множество Жулиа. Эффект превзошел все ожидания — перед учеными наглядно открылся виртуальный мир комплексных чисел:

Фрактальные картины с экрана дисплея быстро перекочевали в музейные залы искусствоведов — началась эпоха фрактальной геометрии [20]. Более того, фракталы существуют и в Природе (живой и не живой). Одни фракталы статичны (очертания гор, извилистая линия морского берега и др.), другие непрерывно меняются (движущиеся облака, мерцающее пламя и др.), третьи — живые, они сохраняют структуру в процессе эволюции (деревья, сосудистые системы животных, человека и др.); фрактальные объекты самоподобны — каждая точка объекта повторяет сам объект в меньшем масштабе до бесконечности.

Компьютер, как главный «поставщик» фрактала, позволяет увидеть связи и значения, которые до сих пор были скрыты от нас. Главным образом это относится к компьютерной графике, переживающей сегодня период интенсивного развития и обогатившей наши возможности в такой степени, которая редко достигалась другими средствами науки.

Многие ученые, и люди искусства, и обеспокоенные родители, воспринимают компьютер как дьявольский инструмент — все становятся его рабами [20]. Можно было бы отдать красивые компьютерные «картинки» для развлечения юных (и великовозрастных) дитятей. Но как быть с Природой? Кто (или что) породил аналогичные «игрушки» в нашем вещественном мире? Списать это на случайность — просто нелепо. Признать существование некой Всевышней Силы — в принципе, можно (на всякий случай). Но мы прекрасно осознаем, что картины, и в компьютерном дисплее, и в Природе — это порождение «Игры» комплексных чисел. В отличие от физики, здесь уже невозможно выбросить мнимую часть алгоритма — картина зависит от всего комплексного выражения. Как виртуальные (в компьютере), так и реальные фрактальные картины нашей Природы, получились благодаря некоему комплексному «Началу», пока не зафиксированному нашими несовершенными ощущениями или инструментами. По-видимому, это «Начало» следует искать в истоках Вселенной (см. Глава 4).