Что такое информация?

1. Введение

Если рассматривать проблему роста с точки зрения вопроса «почему растет живой организм?» (отдельная особь или отдельная клетка), то мы невольно приходим к философской дефиниции «что такое жизнь?». Как хорошо известно, на этот вопрос пока нет ответа. Данный вопрос должна решать биология, которая, к сожалению, до сих пор остается наукой наблюдательной. Наиболее четко, с точки зрения физики, данный вопрос сформулировал Шредингер в своей книге «Что такое жизнь?» [1], где он честно признается, что физика пока не может дать ответа на этот вопрос (как и биология). Поэтому в нашей статье будут рассмотрены только известные наблюдательные биологические факты о росте живого организма и проанализированы некоторые математические модели роста.

Используя многочисленные наблюдения, в 1798 г. Мальтус предложил очень простую модель экспоненциального роста численности человеческой популяции. В дальнейшем эта модель достаточно успешно применялась к таким явлениям, как начальный рост эмбриона, рост раковой опухоли, рост биомассы в ферментёре и т. д. Модель Мальтуса предсказывает, как правило, кризисный исход неограниченного роста. В то же время, значительная доля наблюдений демонстрирует не экспоненциальный, а логистический (S-образный) рост, математическую модель которого (в рамках модели Мальтуса) впервые предложил в 1825 г. Гомпертц. Его модель долгое время очень интенсивно разрабатывалась применительно к проблеме смертности. В 1838 г. Ферхюльст представил модель логистического (ограниченного) роста, добавив в уравнение Мальтуса квадратичное слагаемое (со знаком «минус»). Данная модель достаточно близка к реальной ситуации роста живого организма. Следует также отметить очень содержательную математическую модель роста с учетом конкуренции (межвидовой и внутривидовой) двух популяций (модель «хищник — жертва» Лотки-Вольтерра, 1925 г.). Большое влияние на моделирование роста генетических систем оказала гипотеза «оперона» Жакоба-Моно (так называемая, «триггерная модель», 1961 г.). Математические разработки подобных моделей можно найти в [2].