Что случилось с собакой однажды ночью

101

Мистер Дживонс полагает, что математика привлекает меня потому, что внушает мне чувство покоя и безопасности, Он считает, что мне нравится математика, поскольку она предполагает решение проблем. Эти проблемы могут быть сложными и запутанными, но в конце всегда есть точный ответ. Это означает, что математика непохожа на жизнь, поскольку в жизни не обязательно есть четкий ответ в конце. Я знаю, что он имел в виду именно это, потому что он сам так сказал.

Это потому, что мистер Дживонс не разбирается в числах.

Есть одна известная история, которая называется «Загадка Монти Холла». И я включил ее в эту книгу, поскольку она хорошо иллюстрирует то, что я имею в виду.

В Америке издается журнал «Парад», и в нем есть раздел под названием «Спросите Мэрилин». Этот раздел пишет Мэрилин вос Савант. В журнале сказано, что она имеет высочайший уровень интеллекта в мире и даже занесена в Книгу рекордов Гиннесса. В этом разделе Мэрилин отвечает на вопросы, присланные читателями. И в сентябре 1990 года некий мистер Крейг Ф. Уайтейкер из Колумбии, штат Мэриленд, прислал вот такой вопрос (это не точная цитата, а просто пересказ, потому что я передал все своими словами для облегчения понимания):

«Вы участвуете в телевикторине, и у вас есть шанс выиграть машину. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, а за двумя другими — две козы. Он просит вас выбрать одну из дверей. Вы выбираете дверь, но она пока что остается закрытой. Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей). Затем он говорит, что у вас есть один, последний шанс передумать, прежде чем откроется дверь, и вы получите машину или козу. И он спрашивает, не хотите ли вы переменить решение и выбрать другую дверь. Что вы станете делать?»

Мэрилин вос Савант ответила, что нужно переменить решение и выбрать последнюю дверь, поскольку шанс того, что именно за ней будет машина, равен 2 к З.

Если вы воспользуетесь интуицией, то решите, что шансы 50:50, и придете к выводу, что машина может оказаться за любой из двух дверей.

Очень много людей написали в журнал специально для того, чтобы сказать Мэрилин вос Савант, что она неправа. Таких писем было 92 %, и многие из них написаны математиками и другими разными учеными. Вот примеры того, что в них говорилось.

«Я крайне удручен тем фактом, что общественность столь слабо разбирается в математике. Пожалуйста, признайте, что вы неправы.

Роберт Сачс, д-р философии,

университет Джорджа Мэйсона»

«Математическая неграмотность просто поражает. И это называется высочайшим уровнем интеллекта. Стыдитесь!

Скотт Смит, д-р философии,

университет Флориды»

«По крайней мере, три математика указали вам на ошибку. Но вы продолжаете настаивать на своем.

Кент Форд,

Государственный университет Дикинсона»

«Могу поспорить, что вы получили множество писем от профессоров и студентов колледжей и высших школ. Рекомендую вам сохранить хотя бы несколько адресов, дабы впоследствии иметь возможность консультироваться с этими людьми.

У. Роберт Смит, д-р философии.

Государственный университет Джорджии»

«Вы категорически неправы… Сколько же нужно разгневанных математиков, чтобы вы переменили мнение?

Е. Рэй Бобо, д-р философии,

университет Джорджтауна»

«Если окажется, что все эти доктора наук были неправы, я сочту, что страна находится в серьезной опасности.

Эверетт Харман, д-р философии.

Исследовательский институт Вооруженных сил США»

Но Мэрилин вос Савант была права, и существует 2 способа это доказать.

Во-первых, это можно сделать при помощи математики. Вот таким образом:

Назовем двери X, Y и Z.

Пусть Сх будет обозначением того факта, что машина находится за дверью X, — и так далее.

Пусть Нх будет обозначением того факта, что ведущий открывает дверь X, — и так далее.

Предположим, что вы выбрали дверь X; вероятность того, что вы выиграете машину, если вы перемените свое решение, выражена в следующей формуле:

Р(НZСY) + Р(НYСZ) = Р(СY). Р(НZ|СY) + Р(СZ). Р(НY| СZ) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3.

Второй путь — это проиллюстрировать возможные исходы такой вот таблицей:

Таким образом, если вы меняете решение, у вас два шанса из трех получить машину. Если же вы настаиваете на первоначальном решении, то у вас один шанс из трех.

И это показывает, что интуиция иногда может быть ошибочной. Интуиция — это то, что люди используют в жизни, чтобы принимать решения. Но найти правильный ответ помогает логика.

И еще это доказывает, что мистер Дживонс был неправ: числа иногда оказываются очень сложными и вовсе не точными. Вот почему мне нравится «Загадка Монти Холла».