Как появилась Вселенная? Большие и маленькие вопросы о космосе

Вся надежда на кванты

Вернёмся к нашему рассказу о ранней Вселенной и обсуждению «дейтериевого бутылочного горлышка», препятствия на пути создания элементов в ходе остывания Вселенной. Вспомним, что дейтерий – основной двух-нуклонный строительный кирпичик материи, а остальные возможные двухнуклонные структуры – дипротон и динейтрон – неустойчивы и мгновенно распадаются. Причина этого связана с их спинами и ядерными силами, а точку ставит принцип исключения Паули, который требует, чтобы никакие два фермиона не оказывались в одном и том же состоянии. Говоря языком предыдущего раздела, фермионы не могут иметь идентичных волновых функций.

Антипод фермиона – бозон. В число бозонов входят не только частицы, переносящие энергию, например фотоны, но и составные частицы большей массы, в том числе знакомые нам дейтерий и гелий-4. Бозоны не ограничены принципом запрета Паули и могут иметь одинаковые квантовые состояния. Фотоны, члены семейства бозонов, способны группироваться в пучки, например, в лазерных импульсах – и не обязательно в «Звездных войнах», а ещё, к примеру, в микрохирургии глаза. Самые мощные – наиболее высокоэнергетические – лазерные импульсы продолжаются 10 наносекунд и содержат столько же фотонов, сколько атомов в вашем теле. Когда бозоны собираются вместе, их больше нельзя представлять в виде индивидуальных сущностей. Существует только одна волновая функция, которая описывает их все сразу. Как ни экзотически это звучит, конденсированные массивные бозоны сейчас регулярно создаются в физических лабораториях путём охлаждения газов, состоящих из этих частиц, до температур, близких к абсолютному нулю. Из этого могут следовать самые разные феномены – такие, например, как сверхпроводимость (электрический ток, не встречающий сопротивления) и сверхтекучесть (движение без вязкости). Но мы не хотим сейчас говорить о бозонах, ведь бóльшая часть вещества состоит из фермионов. Вследствие принципа запрета фермионы не конденсируются и не могут описываться одной волновой функцией. Паули выдвинул свою идею в качестве механизма, который объяснял, почему энергии электронов распределяются таким странным образом – проще всего проиллюстрировать это распределение на примере семейств периодической таблицы элементов. Идея быстро поднялась до уровня принципа, из которого можно вывести распределение электронов в атомах по орбиталям, если ещё добавить понятие спина.

В то время было понятно, что высокоэнергетические электроны существуют вдалеке от атомных ядер. В некотором смысле атом, имеющий высокую энергию или много электронов, занимает большой объём. Тот факт, что высокоэнергетические электроны его занимают, был к тому времени уже подтверждён экспериментами. Вскоре после того, как Паули выдвинул свою идею, Пауль Эренфест указал на интересные следствия движения в противоположную сторону. Если мы попытаемся сконденсировать атомы, электроны будут стараться занять меньший объем и приблизиться к ядрам. Но принцип исключения Паули подобное запрещает: эти электроны не могут разделять одну волновую функцию. Так применение этого принципа демонстрирует, почему масса вообще занимает определённый объём.

В предыдущей главе мы без предупреждения грубо напомнили вам о школьных домашних заданиях по химии. Возможно, как раз вам больше нравилось заполнять электронами атомные орбитaли, чем резать лягушек. Все эти упражнения сводились к зазубриванию правил, иногда с использованием пары мнемонических приёмов. Главное было запомнить, когда можно составлять пары из электрона со спином, направленным вниз, и электрона со спином вверх (задание, которое только сбивает с толку в понимании принципа запрета Паули). На самом нижнем энергетическом уровне, 1s, разрешено только два электрона – один со спином вверх, второй – вниз. Но ведь спин, вспомните вы, есть внутренняя степень свободы, не вносящая (пока) никакого вклада в общую энергию электронов в атоме! Два электрона могут иметь одну и ту же самую низкую возможную энергию, если у них противоположно направленные спины. Другими словами, фермионы могут иметь одинаковую энергию, не разделяя при этом одну и ту же волновую функцию. В физике для этой ситуации употребляется термин вырождение.

Принцип запрета Паули требует, чтобы никакие два наблюдаемых фермиона не имели одинакового набора значений параметров. Однако такими могут быть все значения, кроме одного. Наиболее очевидные параметры подсказывает нам обычная классическая интуиция: это величины вроде положения, скорости, энергии, и т. д. Фермионы имеют право иметь одинаковые значения всех этих параметров, если только их внутренние квантовые степени свободы различны. Вот почему два или более электрона в атоме могут находиться на одном и том же энергетическом уровне. Чем ниже энергия, тем меньше на этом уровне степень вырождения. Поскольку самый низкий энергетический уровень атома, 1s, может содержать только два электрона (один со спином вверх, один – вниз), остальные электроны должны иметь более высокую энергию. Таким образом, даже при охлаждении атомов до абсолютного нуля мы получим электроны с высокой энергией. Электронное облако, называемое Ферми-газом, так как состоит из фермионов, сопротивляется сжатию именно из-за принципа запрета Паули. А сопротивление сжатию иначе называют давлением. Чтобы отличить это давление от обусловленного теплотой давления в обычном газе, мы называем его давлением вырожденного газа.

Две массы, будь то атомы или планеты, притягиваются друг к другу силой гравитации. Когда одна из этих масс очень велика по сравнению с другой, мы часто представляем, что она занимает фиксированное положение, а другая либо падает на неё, либо отрывается и уходит в бесконечность, либо обращается вокруг неё по орбите. Например, на Солнце приходится 99,9 % массы Солнечной системы. Значит, для всех практических целей можно принять, что центр тяжести Солнечной системы находится в центре Солнца. Регулярное движение планет вокруг Солнца – результат его огромного размера по сравнению с планетами. Когда массы тел сравнимы, движение становится гораздо более сложным. Например, спутник Плутона Харон не обращается вокруг Плутона по орбите, как Луна вокруг Земли: Харон и Плутон обращаются по своим орбитам вокруг центра тяжести обеих масс, и эта точка лежит вне Плутона. Планета и спутник непрерывно танцуют космический танец друг вокруг другa.

Многие объекты двигаются очень сложным образом – по сути хаотически. Но даже если их траектории не являются окружностями или эллипсами, они всё равно обращаются вокруг центра тяжести системы, а потеряв энергию, падают в направлении этого центра. Так происходит концентрация вещества. Так образуются звёзды и планеты. Гравитация всегда стягивает вещество. Но если бы она была единственной силой на свете, всё в конечном счёте соединилось бы в единую, циклопически огромную массу, сосредоточенную в бесконечно малой точке. Для звезды вроде Солнца что-то должно уравновешивать силу гравитации, чтобы звезда сохраняла свою форму.

Пока Солнце сжигает водород, превращая его в гелий, эту функцию выполняет направленное наружу давление излучения, выходящего из солнечного ядра. Но когда горение прекратится, гравитация будет сжимать ядро звезды, пока давление вырожденного газа не остановит это сжатие. Именно такое давление и не даёт мёртвым звёздам коллапсировать в чёрные дыры!