Квант. Путеводитель для запутавшихся

Суперпозиция

Феномен суперпозиции характерен не только для квантовой механики, это общее свойство всех волн[23]. Представьте, что наблюдаете за человеком, который ныряет в пустой бассейн[24]. Вы увидите на поверхности воды рябь, которая волнами дойдет до противоположного конца бассейна. Когда в бассейне много людей, которые брызгаются и плавают, картина совершенно иная. Поверхность воды неспокойна из-за совокупного эффекта множества помех. Такое наложение разных волн и называется суперпозицией. Картина интерференции, которую мы наблюдаем в фокусе с двумя прорезями со светом, представляет собой прямое следствие суперпозиции световых волн, проходящих сквозь две прорези. Нам необходимо выяснить, происходит ли такой же процесс, когда сквозь прорези проходят атомы.

Суперпозиция волн: если в пруд недалеко друг от друга бросить два камня, от каждого из них в разные стороны распространятся волны, которые в итоге встретятся и сформируют суперпозицию. Из-за интерференции картина этой суперпозиции будет существенно отличаться от картины, образуемой двумя наборами концентрических кругов.

Так что же происходит, когда каждый атом достигает экрана с двумя прорезями? Может, он постепенно превращается в объемное облако, которое затем проходит сквозь обе прорези одновременно? Но это не объясняет интерференции. Для нее необходима волнообразная структура. Не забывайте, в нашем распоряжении – для описания состояния атома, когда мы за ним непосредственно не наблюдаем, – лишь волновая функция, которую мы рассчитываем посредством решения уравнения Шрёдингера. Оказывается, что это уравнение обладает тем же математическим свойством, что и все остальные «волновые» уравнения, то есть оно позволяет сложить вместе все его различные решения, чтобы получить новые решения. Точно так же, как в случае с суперпозицией водяных или световых волн, возможна и суперпозиция волновых функций.

Здесь возникает следующая концептуальная сложность. Представьте волновую функцию, которая описывает электрон с определенной энергией. Если электрон[25] замедляется и у него остается лишь половина изначальной энергии, то его волновая функция, само собой, меняется. Однако из-за возможности суперпозиции двух различных волновых функций, описывающих электрон с разной энергией, электрон может пребывать и в состоянии, которое описывается третьей волновой функцией. Эта новая волновая функция представляет собой… а точнее, в каждой точке пространства обладает значением, которое является суммой первых двух волновых функций: той, которая описывает быстро движущийся электрон, и той, которая описывает медленно движущийся электрон. Это означает, что каждый электрон пребывает в таком состоянии, в котором он одновременно двигается и быстро, и медленно. И тут важно заметить, что он не обладает какой-то средней скоростью, а находится в двух состояниях движения – или обладает двумя разными энергиями – одновременно!

Хуже того, электрон может пребывать в состоянии, которое можно описать волновой функцией, представляющей собой сумму двух и более волновых функций, каждая из которых описывает электрон в разных местах. Таким образом итоговая волновая функция теперь говорит нам, что электрон должен быть более чем в одном месте одновременно! Не волнуйтесь, я уже чувствую ваш скептицизм. В конце концов, я настаиваю, что волновая функция сама по себе не является физической сущностью, а представляет собой лишь ее математическое описание. В любом случае, при наблюдении за электронами мы никогда не увидим такого странного положения вещей. При наблюдении мы увидим каждый из электронов только в одном месте, а при измерении их энергии выясним, что они обладают только одной из всех возможных энергий. Так, может, вся эта история с суперпозицией – лишь математический курьез, а не свойство настоящих частиц?

Световые волны, направленные на две прорези в Главе 1, подобны океанским волнам, которые набегают на берег. По другую сторону экрана каждая из прорезей становится новым источником света, из которого распространяются полукруглые волны. Это приводит к суперпозиции, из-за которой на втором экране проявляется картина интерференции.

К примеру, было бы здорово, если бы волновая функция просто описывала статистическое распределение возможных состояний электрона. В таком случае, если бы мы проверили тысячу идентичных электронов, описываемых одной и той же полученной в результате суперпозиции волновой функцией, примерно половина из них оказалась бы в первом состоянии, а другая половина – во втором. Может, нам и не стоит волноваться? При наблюдении ни один электрон никогда не бывает в двух местах одновременно.

Вероятностное распределение электрона в коробке. (Для простоты коробка представлена в виде двухмерной пластины, так что вертикальную ось можно использовать для определения плотности вероятности – чем выше пик, тем более вероятно, что электрон будет обнаружен в этом месте.)

Вверху: Электрон точно находится где-то в ближнем левом углу.

В середине: Электрон точно находится где-то в дальнем правом углу.

Внизу: Электрон пребывает в суперпозиции и находится в двух местах одновременно. Это означает, что, если мы будем снова и снова открывать коробку, чтобы взглянуть на электрон, описываемый волновой функцией с таким распределением, то в половине случаев электрон будет обнаруживаться в ближнем левом углу, а в другой половине случаев – в дальнем правом. Конечно же, на самом деле мы никогда не увидим один электрон в двух местах одновременно.

Но погодите-ка, а как же картина интерференции в фокусе с двумя прорезями? Она была вполне реальна и появлялась, даже когда мы пропускали сквозь прорези по одному атому! Оказывается, объяснить это мы можем именно при помощи этой идеи о суперпозиции волновых функций.