Из истории культуры древней Руси

* * *

Перечисленными выше примерами далеко не исчерпываются расчетные возможности прямоугольного «вавилона».

Обращение к древнерусским мерам длины открывает нам еще одну область применения нашего графика.

Возьмем за основу ту меру, которую сами древнерусские люди считали основной и называли «мерной саженью». Размер ее колеблется по разным данным между 176,0-176,8 см[138].

Примем среднюю величину в 176,4 см и построим квадрат со стороной в мерную сажень, а на основе квадрата — прямоугольный «вавилон», длинная сторона которого будет, как известно, тоже равна мерной сажени в 176,4 см.

Все виды древнерусских саженей займут положение основных геометрических линий этой фигуры, (рис. 21):

Рис. 21. Общая геометрическая система древнерусских саженей (сторона квадрата равна 1 мерной сажени).

Великая сажень (249,46 см) — диагональ квадрата.

«Сажень без чети» (197,21 см) — диагональ половины квадрата.

Мерная сажень (176,4 см) — сторона квадрата.

Косая сажень (216,04 см) — диагональ «вавилона».

Прямая сажень (152,76 см) — диагональ короткой половины «вавилона».

«Трубная сажень» (187,08 см) — диагональ длинной половины «вавилона».

Половина великой сажени (124,73 см) — короткая сторона «вавилона».

Только так называемая «морская сажень» не занимает здесь основного положения и может быть приурочена к линии АН (184 см).

Все стороны внутренних прямоугольников «вавилона» являются здесь фракциями двух саженей — мерной и великой.

Пересекающие линии «вавилона» («лестницы зиккурата») также оказываются выраженными в мерах длины: линии БТ и ЦЕ равны локтю (44,1 см), равны 1/4 мерной сажени. Линии ГФ и ШЗ равны 1/2 локтя «смоленского» (31,18 см), равны 1/8 великой сажени.

Таким образом, для построения такого «вавилона» нужно иметь только два «прута по четыре локтя», из которых один равен стороне квадрата, а другой — его диагонали.

Геометрическая сопряженность всех древнерусских мер длины, связанность их определенной общностью, принадлежностью к единой системе становятся особенно ясными тогда, когда мы рассмотрим их с точки зрения «метода построения по системе диагоналей», широко применявшегося еще в архитектуре древнего царства Египта[139].

Если мы построим квадрат, сторона которого равна половине мерной сажени, то диагональ его будет равна половине великой сажени. Отложим диагональ на продолжении двух сторон квадрата, соединим точки и получим прямоугольник со сторонами А и А√2. Диагональ его будет равна А√3 = прямой сажени.

Продолжив построение по этому «принципу диагоналей» новых прямоугольников, мы получим последовательно, (рис. 22):

Рис. 22. Древнерусские сажени в их отношении к мерной сажени (176,4 см).

А√3 = 152,76 — прямая сажень;

А√4 = 176,4 — мерная сажень;

А√5 = 197,21 — «сажень без чети»;

А√6 = 216,04 — косая сажень;

А√8 = 249,46 — великая сажень.

Следовательно, основной принцип архитектурных пропорций древней Руси был заложен в самой системе мер длины. Мы не можем считать их исключительно русскими, так как большинство этих мер, легко воспроизводимых человеком (размах рук, поднятие руки и т. п.), было распространено и у других народов.

Возможно, что именно их геометрическая сопряженность и позволила им сохраниться на Руси в таком полном комплекте. Одна мера была основной («мерная сажень»), а другие были геометрическими производными от нее и могли служить при тех или иных пропорциональных расчетах[140].

Звеном, связывающим символические изображения «вавилона» с конкретной архитектурной действительностью, является драгоценная находка в Старой Рязани.

На глиняной плите размером 25,9×18 см аккуратно и точно нанесены три прямоугольника разных размеров. Один внутри другого, но так, что одна из боковых сторон каждого из них опирается на одну общую для всех прямую линию.

Вся фигура имеет вид как бы трех букв П, написанных одна в другой и опирающихся на общую черту; над верхним П начерчена небольшая дужка. Следует особо отметить, что человек, исполнявший этот чертеж, был очень тщателен и стремился нанести линии с максимальной точностью, соблюдая их параллельность и правильность прямых углов.

Анализ рязанского чертежа убеждает в том, что здесь перед нами отобранные для каких-то целей линии «вавилона».

Размеры того «вавилона», который послужил основой для чертежа, почти совпадают с размерами самой плиты, а этот размер, в свою очередь, является одним из самых ходовых, самых распространенных форматов древнерусского кирпича[141].

Устойчивость формата 25×18 см и в то же время несовпадение его с древнерусскими мерами заставляют нас поискать основу его за пределами локтей и пядей.

Поиски направляют нас к уже известному нам «вавилону» со стороной в мерную сажень. Как выяснено выше, все древнерусские меры укладываются в этот график. Оказалось, что в него укладывается и интересующий нас распространенный в XII в. формат кирпича: длинная сторона кирпича равна большему отрезку поперечной линии БТ (линии БК), а короткая сторона кирпича равна меньшему отрезку этой линии (линии КТ).

Другими словами, если в «вавилоне» со стороной в 176,4 см мы продолжим линии среднего по величине прямоугольника до пересечения их со сторонами наибольшего прямоугольника, то по углам «вавилона» мы получим маленькие прямоугольники со сторонами 25,835 см и 18,265 см, т. е. соответствующие как ходовому формату русского кирпича, так и размерам старорязанской плиты с чертежом.

Все линии старорязанского чертежа взяты из «вавилона», длинная сторона которого — 25,835, а короткая — 18,265 см, т. е. они находятся в определенном геометрическом соотношении с основной русской мерой — мерной саженью[142].

Степень точности рязанского чертежа ясна из следующей таблицы, где фактические размеры сопоставлены с размерами «вавилона», вычисленными алгебраически с точностью до трех знаков.

В результате проведенного сопоставления мы можем утверждать, что происхождение всех величин рязанского чертежа установлено — они получены при помощи графика из трех прямоугольников, являющегося, в свою очередь, производным от мерной сажени в 176,4 см.

По месту находки рязанского чертежа — в строительном горизонте здания XII в. — мы можем считать его автора причастным к строительству.

В отличие от всех известных нам находок «вавилонов», являющихся лишь изображением графика (порой очень приблизительными), рязанскую плиту мы вправе назвать точным чертежом, на который чертежник счел нужным перенести только шесть линий из всего многообразия линий «вавилона» (Расшифровку обозначений см.: СА, 1957, № I, рис. 17).

Математические свойства их таковы:

1. Линия Р. Если построить «вавилон» с основанием, равным линии F, то диагональ его будет равна стороне исходного «вавилона» — 25,835 см, линия R = F/2.

2. Линия Q делит сторону «вавилона» в отношении «золотого сечения». Погрешность около 0,017.

3. Линия S уже известна нам по задаче о превращении квадрата в три равновеликих ему квадрата.

4. Линия G тоже известна нам по задаче о построении равновеликого треугольника.

5. Линия N является половиной стороны «вавилона» в 25,8 см.

Как видим, все линии отобраны рязанским зодчим с определенным смыслом.

Каков же был практический смысл подобного отбора?

Естественней всего обратиться к мелким архитектурным деталям, для расчета которых мог быть нужен тот или иной геометрический расчет.

К сожалению, в Успенской церкви Старорязанского городища кроме обломков лекального кирпича от аркатурного пояса ничего не сохранилось.

На помощь нам приходит двойник рязанской церкви — Успенская церковь Елецкого монастыря в Чернигове, построенная в одно время с рязанской. Чернигов и Рязань составляли тогда единую епархию, и один из черниговских епископов середины XII в. построил, очевидно, церкви в черниговском монастыре и в Старой Рязани. У этих двух зданий одинаковы все размеры, одинаков план, одинаково применялось сочетание красного и желтого кирпича, кирпич штамповался одинаковыми клеймами; обе церкви имеют одинаковые крещальни для новообращенных язычников.

Пожалуй, во всей древнерусской архитектуре трудно найти два здания, более похожие друг на друга, чем рязанская и черниговская Успенские церкви. Поэтому за поисками архитектурных деталей, которые мы могли бы сравнить с рязанским чертежом, мы обратимся к Елецкой церкви в Чернигове[143].

Стены этого стройного здания украшены только пилястрами с полуколоннами и белокаменным аркатурным поясом, расчленявшим стены по горизонтали. Белокаменные арочки опирались на белокаменные консоли, для заполнения арок и их разветвлений применялись керамические вставки в виде полукругов и сферических треугольников.

Весь аркатурный пояс представляет собой продуманное гармоничное украшение здания, пронизанное отношениями «золотого сечения» (например, внутренняя высота арки и ширина консоли; расстояние между консолями и высота укладки треугольников; высота фриза до поребрика и радиус керамического полукружия и т. д.).

Чувствуется, что при создании аркатуры черниговский зодчий тщательно математически рассчитывал все ее детали.

Сопоставим аркатурный пояс Елецкой церкви с чертежом из развалин старорязанской церкви.

Линия Q, отмеченная на чертеже полукругом, оказывается равной радиусу керамического полукружия. Внутренний радиус арки равен линии G, а внешний радиус — линии F.

Консоли построены при помощи линий R и S и расстояний между линиями F-N и R-S. Расстояние от консолей до поребрика равно стороне «вавилона» (2N).

Фриз из кирпичей построен при помощи линии S и расстояния RS.

Расстояние между двумя полукружьями равно линии между консолями — 2G.

Обнаружив такое поразительное совпадение, я вычертил все детали аркатурного пояса в натуральную величину, пользуясь только линиями рязанского чертежа, и кальку с полученного рисунка наложил на рисунок подлинного елецкого аркатурного пояса. Совпадение получилось полное; даже строительные допуски не исказили общего сходства (рис. 23, 24)[144].

Рис. 23. Теоретический чертеж аркатурного пояса Елецкой церкви XII в. в Чернигове (по «вавилону»).

Рис. 24. Реальный обмерный чертеж того же пояса.

Для построения всего аркатурного пояса оказалось достаточно только тех линий, которые были отобраны на рязанском чертеже, но зато все эти линии и все расстояния между ними оказались использованными при построении аркатуры в натуральную величину.

Это позволяет сделать очень важный вывод: приступая к созданию единственной декоративной детали собора, аркатурного пояса, русский зодчий середины XII в. составил (на основе «мерной сажени») специальный график — «вавилон» и, зная математические свойства этой фигуры, отобрал несколько таких линий, которые позволили бы ему создать наиболее гармоничный рисунок аркатуры. Необходимость перенесения отобранных линий на глиняную плиту, создание прочного и портативного эталона вызывались тем, что вычерчиванием рисунка будущей аркатуры задача зодчего не ограничивалась. Для всего собора нужно было около 200 керамических полукружий, 200 белокаменных консолей, 400 белокаменных блоков (дуги по 90°) для арок и т. д.