Из истории культуры древней Руси

Установив это геометрическое соотношение основных древнерусских мер, я в своих статьях 1949 и 1957 гг.[168] недостаточно раскрыл практическую потребность в такой сложной системе мер. Восполню этот пробел здесь. Можно привести четыре вида архитектурных расчетов, выполнение которых значительно облегчалось системой четырех саженей.

1. Наши четыре сажени дают две пары мер, связанных между собой отношением золотого сечения (38,2:61,8); косая полусажень относится к мерной сажени почти точно также, как мерная к сумме обеих мер — 108:176,4 ≈ 176,4:(108+176,4). Таково же отношение прямой сажени к великой. Как видим, пары, связанные отношением а: а√2 (прямая и косая; мерная и великая), здесь сводят все четыре меры в единую систему. Интерес к пропорциям золотого сечения усилился у русских зодчих со второй половины XII в., проявившись особенно ярко в церкви Покрова на Нерли[169].

2. Значительно более важным практическим свойством этой метрологической системы является наличие двух пар с соотношением а: а√2. Для построения точных квадратов с точными углами в 90° зодчему очень удобно было использовать это свойство мер. Достаточно было приблизительно, на глаз, построить необходимый квадрат в прямых или мерных саженях, чтобы при помощи такого же количества саженей, но косых (в первом случае) или великих (во втором случае), получить диагональ квадрата, необходимую для выверки углов.

Не лишено вероятия, что самое изобретение мер с таким иррациональным соотношением было вызвано необходимостью построения геометрически безупречных квадратов при обрисовке плана зданий. Правда, для этой цели было бы Достаточно только одной пары мер с соотношением а: а√2.

3. Зодчему, начавшему возводить стены на основе точно размеченного квадрата, могла потребоваться проверка правильности объема здания. Для этой цели ему необходимо было знать диагональ куба а√3. Система четырех саженей выручает и в этом случае: диагональ куба со стороной в одну прямую сажень равна (с точностью до одного десятичного знака) полутора мерным саженям; диагональ куба со стороной в одну мерную сажень равна (с той же точностью) двум прямым саженям. Диагонали кубов со стороною в косую или великую сажень будут соответственно выражены в великих и косых саженях.

Как видим, здесь в любом отдельном случае необходимы три меры из системы, т. е. нужна не одна пара, а система мер.

4. Практическое удобство системы геометрически сопряженных мер проявилось в применении разных пар саженей при постройке фундамента и наземных стен. Это удалось выявить в процессе анализа фундамента тмутараканской церкви Мстислава Владимировича 1023 г. (мои раскопки 1954–1955 гг.), где сохранилось много разметочных кольев архитектора, предназначенных, как для разбивки каменного фундамента, так и для обозначения наземных кирпичных стен. Колья второй группы были выведены в специальных пазах поверх фундамента и явно предназначались для разметки наземных стен здания. Фундамент был построен в мерных саженях, и зодческой расчетной лабораторией являлся квадрат 6×6 мерных саженей, внутри которого находились те элементы будущего здания, которые требовали наиболее сложных и точных расчетов: подкупольное пространство и апсиды. Мера, примененная здесь, — античная боспорская оргия в 176,4 см, ставшая впоследствии русской мерной (т. е. основной) саженью. Кроме мерной сажени, в расчетах фундамента участвовала и великая сажень в 249 см.

Как показывает ближайшая точная аналогия таманской церкви — церковь Иоанна Предтечи в Керчи, при разметке наземных стен архитектор тоже обозначал в плане квадрат, но не в мерных, а в прямых саженях. Таким образом оказывалось, что второй квадрат был много меньше первого (5×5 прямых саженей), и, кроме того, он был сдвинут к западу, так как на этом этапе строительства возведение апсид уже не представляло трудности, а опоры купола (тонкие мраморные колонны) требовали максимальной точности всех расчетов. Центры колонн находились точно на диагоналях второго, малого, квадрата.

В итоге мы видим применение трех видов саженей, входящих в нашу систему: фундамент строился при помощи мерной сажени и ее диагонали — великой сажени (которой могли не только отмерять элементы фундамента, но и проверять углы квадрата). Стены возводились с применением сажени из второй пары — прямой. Косая сажень (из этой пары) в данном случае могла и не применяться, так как стены укладывались на выверенный точный фундамент, а для диагонали куба нужна была не косая, а мерная сажень. Зодческий минимум — три сажени из четырех; причем оптимальным подбором является тот, который наблюдается в Тмутаракани и Керчи:

а) мерная сажень (общие габариты фундамента, ширина кладки фундамента);

б) великая сажень (интервал между кладками фундамента диагонали);

в) прямая сажень (габариты внутреннего пространства церкви, нефы, толщина стен).

Так как эти данные извлечены из построек, относящихся к самой начальной поре русского зодчества (тмутараканский храм) или к зодчеству провинциально-византийскому (Керчь), то и саму систему четырех мер следует считать привнесенной в русскую архитектуру откуда-то извне. Несомненные практические достоинства этой метрологическо-геометрической системы надолго закрепили ее в русском зодчестве.

Минуя промежуточные звенья в развитии русской архитектуры, обратимся к новгородской архитектуре начала XIII в., синхронной нашему мерилу с тремя шкалами. Наилучшим образом изучена церковь Пятницы на Торгу, построенная в 1207 г.[170] В построении плана церкви мы видим точно такой же квадрат 5×5 прямых саженей, как и в Керчи.

В плане, в размерах частей фасадов и внутренних конструкций применялись те же самые три вида саженей: мерная, великая, прямая. Теперь мы вполне можем оценить сказанное мимоходом русским книжником замечание о Китоврасе-архитекторе, принесшем царю Соломону несколько мерных прутов, «умеря прут по четыре локтя», т. е. несколько саженей. Эта русская черта в «Сказании о Китоврасе» отражала устойчивую зодческую практику.

Новгородское мерило («аще бо и древо бяше существом») с его тремя шкалами делений должно быть сопоставлено с известными нам саженями. Крупные деления на мериле отмеряют небольшие отрезки, которые могут быть сопоставлены с наименьшими членениями саженей — «пястями» и «полупястями», т. е. 1/16 и 1/32 сажени. Поэтому единственным путем сопоставления может быть умножение наших размеров на мериле на 16 и 32. Так как нарезка делений на мериле не абсолютно точна, то мы исходя из средних колебаний должны принять некоторый допуск. Для умножения на 16 примем допуск в 6 см, а для умножения на 32 — допуск в 12 см. Результаты умножения видны ниже:

Как видим, результаты не оправдали наших ожиданий. Ни одна из полученных величин не соответствует размерам древнерусских саженей. Увеличенные в 16 и 32 раза, размеры делений всех трех шкал новгородского мерила не совпали ни с саженями, ни с полусаженями, несмотря на очень значительный допуск, предусматривающий неточности при изготовлении мерила. Расхождения настолько значительны, что заставляют принять дилемму: или мерило содержит не русские, известные нам в новгородской практике, меры, или же здесь был применен иной принцип деления крупных мер (саженей и локтей) на фракции, отличный от обычного деления на 2, 4, 8, 16, 32.

К.Н. Афанасьев предполагал, что основной архитектурной мерой в древней Руси был греческий фут в 308 мм, наряду с которым будто бы применялся и римский фут в 295 мм[171]. Точные обмеры древнерусских зданий не подтвердили этой гипотезы, основанной, очевидно, на мелкомасштабных планах и чрезмерных округлениях измеряемых величин.

Новонайденное мерило также опровергает эту гипотезу, так как на нем нет зарубок, соответствующих футам, хотя длина уцелевших граней мерила такова (540 и 490 мм), что одна крупная зарубка, отмечающая целый фут, обязательно должна была бы быть на этом пространстве, а вероятность двух зарубок с расстоянием в 308 мм между ними равна 45 % для грани в 490 мм и 47 % — для грани длиною в 540 мм. В еще большей степени это относится к римскому футу, употребление которого на Руси нам неизвестно.

Последняя проверка, которую нам надлежит произвести для решения указанной выше дилеммы, — это проверка пропорциональных соотношений, в которых могут находиться между собой разные шкалы новгородского мерила.

Как мы помним, все четыре сажени могут быть выражены посредством любой из них. Примем за основу мерную сажень, самое название которой говорит о ее основополагающем метрологическом значении. Обозначив ее через а, мы получаем:

мерная сажень — а;

великая сажень — а√2;

прямая сажень — (а√3)/2;

косая сажень — (а√6)/2.

Подставляя последовательно, величину отрезка первой шкалы (М) нашего мерила, мы найдем такие же отношения, как между мерной, прямой и великой саженью. Погрешности здесь очень невелики:

Соответствий косой сажени здесь нет.

Есть еще один более точный способ проверки соотношений наших отрезков. Напомню тот геометрический график, который объединял все четыре сажени. Сейчас нам потребуется только часть его (так как нет косой сажени), представляющая прямоугольный треугольник с замечательными метрологическими свойствами: если малый катет равен половине мерной сажени, а большой катет — половине великой, то гипотенуза будет равна прямой сажени[172].

Исходя из наметившегося пропорционального соответствия делений трех шкал новгородского мерила соотношением трех видов саженей, возьмем в качестве малого катета М/2, в качестве большого катета — отрезок В. Тогда гипотенуза треугольника будет = √((8,352)/2 + 5,932) = 7,2835, что отличается от средней величины (отрезок П = 7,31) всего лишь на 0,26 мм, т. е. значительно менее фактических отклонений деления внутри одной шкалы нашего мерила.

Все это заставляет нас признать, что три шкалы новгородского мерила соотносятся точно так же, как три основные русские архитектурные меры XI–XIII вв.:

мерная сажень — отрезок М — 8,35 см;

прямая сажень — отрезок П — 7,31 см;

великая полусажень — отрезок В — 5,93 см.

Нельзя считать случайным, что мастером, изготовившим деревянное мерило, были отобраны именно те соотношения, которые (как мы убедились на примере церкви Пятницы) применялись зодчими, современниками этого мастера.

Однако фракции новгородского мерила совершенно не совпадают, как мы видели, с обычным для древней Руси последовательным делением саженей на 2, 4, 8, 16 и 32.

Пропорциональное соответствие делений новгородского мерила XIII в. соотношениям трех наиболее употребительных в новгородском зодчестве XIII в. саженей и полное несоответствие их обычным фракциям заставляет нас искать иной принцип деления саженей, чем локти, пяди и пясти.

Прежде всего, мы должны разделить каждую сажень на соответствующий ей отрезок мерила:

176,4:8,35 = 21,12;

152,76:7,31 = 20,89 (152,76:7,28 = 20,98);

124,73:5,93 = 21,04.

Среднее трех полученных частных = 21,01. Учитывая некоторую неточность нанесения делений на мерило, мы можем утверждать, что каждая сажень была разделена на 21 отрезок. Если отрезок М взять 21 раз, то мы получим 175,35. Здесь расхождение равняется 1,05 см на сажень. Отрезок П, взятый 21 раз, дает 153,51; расхождение — 0,75 см на сажень; отрезок В, будучи умножен на 21, дает почти полное соответствие великой полусажени: 124,53. Расхождение здесь всего-навсего равно 0,2 см на полусажень. При колебаниях самих делений трех шкал в диапазоне нескольких миллиметров этими ничтожными расхождениями следует пренебречь.