Вся физика в 15 уравнениях

Принцип наименьшего действия

Принцип «природа не делает ничего лишнего» был применен для решения некоторых задач механики Пьером Луи Моро де Мопертюи в XVIII в., а именно к движению материальных объектов под действием внешних сил, и был назван «принципом наименьшего действия». Несколько позднее этот принцип был дополнительно формализован Леонардом Эйлером и, главным образом, Жозефом Луи Лагранжем, все еще в приложении к задачам теоретической механики. Было математически определено понятие «действие»: это интеграл от энергии системы за время ее эволюции. Движение тел по траекториям наименьшего действия занимает наименьшее время, или при этом энергия принимает минимальные значения, или имеет место наилучшее сочетание изменения энергии и времени: самый экономичный путь — «самый простой», как сказал Ферма. Что касается оптики, то энергия светового луча постоянна, поэтому время движения должно быть минимальным. Существенным новшеством в механике Лагранжа-Эйлера стала самая общая трактовка того, что такое «путь». В этой трактовке «путь механической системы» охватывал всю ее эволюцию: положение и скорость объектов, энергию (включающую в себя запасенную (например, напряжение пружины) и кинетическую энергию). Эволюция даже очень сложной механической системы должна подчиняться принципу наименьшего действия.

Затем, уже в XX в., ученые поняли, что новая физика, так называемая квантовая механика, о которой мы поговорим позже, может быть прекрасно описана с помощью принципа наименьшего действия. В квантовом мире все подвержено непрерывным флуктуациям. Положения и скорости квантовых частиц не могут быть определены точно ни в какой момент времени, и в связи с этим не являются подходящими переменными для расчетов. Глобальные величины, такие как различные формы энергии, позволяют давать описание системы, имеющее предсказательную силу, и оказываются проще в использовании.

Если определить правильные значения для всех видов энергии системы, то принцип наименьшего действия позволяет предсказать, как эти энергии будут преобразовываться друг в друга при взаимодействии квантовых частиц. Оказывается возможным определить, как частицы в атоме уравновешивают друг друга, следуя «наилегчайшему пути», как говорил Ферма, или, выражаясь современным языком, «совершая движение по траектории минимального действия во все моменты времени».