Вся физика в 15 уравнениях

Космический хаос

Решение задачи о математическом описании движения одной планеты вокруг Солнца, известное как задача двух тел, стало одним из основополагающих столпов механики, но лично для меня оно уже не кажется чем-то особенным. В противоположность этому изучение движения всех планет Солнечной системы с учетом их взаимного тяготения и влияния друг на друга поставило передо мной новые неожиданные задачи. Некоторые планеты, такие как Земля, основное гравитационное влияние испытывают от Солнца, которое вызывает периодическое движение по эллиптической орбите: под этим единым воздействием орбита никогда не изменится, и каждый год Земля будет возвращаться точно в ту же точку — при условии что массы Солнца и Земли не изменятся. Это верно практически для всех планет, что движутся вдоль своих эллиптических орбит в течение вечности.

Однако планеты способны также оказывать некоторое гравитационное влияние и друг на друга. Вращение планет по своим орбитам с разными скоростями приводит к тому, что расстояния между планетами достаточно быстро изменяются, и возникающие в моменты сближения взаимные притяжения вызывают некоторые, достаточно малые, возмущения их траекторий. Вопрос в том, могут ли эти возмущения, накапливаясь с течением времени, существенно изменить базовые эллиптические траектории? Если да, то через какой промежуток времени? И останется ли возмущенное движение все еще периодическим? Или, по крайней мере, достаточно периодическим, чтобы движение планеты можно было предсказать в долгосрочной перспективе?

Вопрос, оказывается, настолько деликатный, что с тех пор как эта проблема была сформулирована Лагранжем в 1766 г., ответ на него несколько раз изменялся. Не углубляясь в математические подробности и проигнорировав двухвековую историю исследований, сейчас мы можем быть полностью уверены в том, что предсказание траекторий движения планет Солнечной системы на сколь угодно длительных интервалах невозможно из-за накапливающихся «хаотических» возмущений. В математическом исследовании французского математика и астронома Жака Ласкара (1989) было показано, что невозможно предсказать орбиты планет, а тем более положение планет на их орбитах на интервалах времени, превышающих несколько десятков миллионов лет. И это несмотря на то, что единственными действующими силами в Солнечной системе являются силы тяготения между Солнцем и планетами и взаимные силы тяготения между планетами, и все эти силы взаимного притяжения совершенно не меняются во времени и не испытывают случайных возмущений[7].

Когда мы решаем уравнения движения и пытаемся рассчитать состояние Солнечной системы, заглянув на 100 млн лет в будущее, решения становятся бесконечно чувствительными к начальным условиям, а именно к измеренным сегодня исходным положениям и скоростям движения планет. И что еще хуже: нет никакой возможности убрать эту чувствительность к начальным условиям — проблема «глубокого» расчета эволюции Солнечной системы выглядит как непробиваемая стена. Согласно расчетам Ласкара, неопределенность исходных координат Земли, равная 15 м, вызывает неопределенность, равную 150 м, в прогнозируемом положении через 10 млн лет, и это вполне приемлемо. Однако уже через 100 млн лет неопределенность в расчете прогнозных координат составит 150 млн км! Другими словами, мы не можем осмысленно точно предсказать положение Земли на ее орбите на дату, выбранную наперед[8]. Это быстрое увеличение неопределенности с увеличением глубины расчета делает иллюзорной надежду на то, что расчет положения во время, заданное наперед, возможен при достаточной точности измерения начальных координат.