Вся физика в 15 уравнениях

От фонтанов до планет

Это стало настоящей революцией. Подумайте о планетах: разве они не движутся по замкнутым траекториям, которые периодически возвращают их в те же места на небе? Они могут вращаться вокруг Земли — до Николая Коперника — или вокруг Солнца — после Коперника. В любом случае они не следуют по прямой линии в пространстве, иначе они никогда бы не вернулись и не посетили нас снова. Это лишь означает, что какая-то «сила» действует на планеты. В некотором смысле планеты уже не «идеальны» по Аристотелю, они не свободны от внешнего влияния. Планеты были богами — Венерой, Марсом, Меркурием и др. Написав F = ma, люди совершили невероятно дерзкий шаг, забрав силу и свет у богов…

Однажды мне довелось увидеть поразительный рисунок: художник эпохи Возрождения изобразил на одном полотне траекторию пушечного ядра и декоративные фонтаны. Пушечное ядро поднималось по прямой линии под углом к горизонту, а затем внезапно падало вертикально вниз. Но вода, струящаяся из фонтанов, была изображена в виде плавных, изгибающихся линий — парабол, как станет известно много позже. Художник не знал, что капли в струях воды и пушечное ядро следуют по траекториям одинаковой формы. Он верно нарисовал водяные струи, поскольку они были видны ему, и траекторию пушечного ядра, так, как она представлялась ему, потому что ядро летит слишком быстро, чтобы быть видимым. Конечно, реальная траектория пушечного ядра действительно является параболой, как и траектории струй воды.

Но для чего он нарисовал столь странную треугольную траекторию? Обычное объяснение падению снарядов в то время было следующим: при выстреле пушка сообщает ядру определенное количество «толчка», затем этот «толчок» исчерпывается, а когда его не остается, идущая вверх прямая траектория останавливается, и мяч падает вертикально. Но что это за первоначальный импульс? Как этот толчок был передан ядру? Почему и как он расходуется и когда будет израсходован полностью? Чтобы правильно описать траектории струй воды, пушечных ядер и планет, нужно понять смысл концепций силы, массы и ускорения. К счастью, как только эти величины четко определены, уравнение, которое их связывает, оказывается совсем простым.