Введение в общую теорию языковых моделей

8. Некоторые обобщения теории языковых окрестностей

Мы коснулись только наиболее элементарного учения об окрестности и только самых первых определений, с которых начинается математическая теория точечных множеств. Но уже и эти первые определения требуют целого ряда теоретико-множественных категорий, тоже весьма полезных для точного построения лингвистики. Мы не будем развивать их в настоящей работе, а укажем только на некоторые весьма интересные термины.

Выше мы определяли, что такое предел последовательности. Сейчас надо к этому добавить, что вовсе нет никакой необходимости, чтобы множество категорий-точек только и состояло из предельных точек. Если точку, не являющуюся пределом, назвать изолированной точкой, то возможно какое угодно множество, состоящее из конечного или бесконечного числа изолированных точек. Множество всех чисел натурального ряда является, напр., бесконечным множеством, но оно не содержит в себе никаких предельных точек. Современному лингвисту уже давно пора понимать, что когда он свой анализ какой-нибудь грамматической категории сводит к перечислению наличных в естественном языке отдельных ее значений, то в этом случае он бессознательно пользуется теорией множеств, состоящих из одних изолированных точек, хотя бы этих изолированных точек и было бесконечное количество. Точно также давно пора понимать и то, что указания какого-нибудь основного значения того же падежа и наклонения есть учение о множестве с одной и единственной предельной точкой, причем тот, кто отвергает в языке выраженность основного значения грамматической категории, а признает только одни приближенные значения этой категории, тот выносит предельную точку множества за границы самого множества, что с математической точки зрения также вполне допустимо.

Далее тот, кто рассматривает конкретное значение грамматической категории в определенных границах и в то же самое время находит бесконечно разнообразные значения этой категории, тот по известной теореме Больцано-Вейерштрасса должен постулировать хотя бы одну предельную точку такого множества. И вообще без понятия предела очень трудно оперировать в лингвистике с бесконечным числом оттенков той или иной грамматической категории в живом языке и, тем более, в живой речи. При этом предельных точек множества может быть сколько угодно, хотя бы и бесконечное количество. Так оно и имеет место в естественных языках, где категориальные оттенки варьируются и дробятся в необозримом количестве, т.е. всегда по своему числу бесконечны. По-видимому, вообще любая точка бесконечного грамматического множества является предельной точкой. И математика имеет особый термин для обозначения такого бесконечного множества, которое только и состоит из одних предельных точек. Это – т.н. плотное в себе множество. А если все предельные точки множества содержатся в нем самом и не находятся вне его, то такое множество называется замкнутым. Но плотность в себе легко объединить с замкнутостью и, – тогда мы получаем т.н. совершенное множество. Вероятно, идеальный анализ функционирования грамматической категории в языке по необходимости должен всю совокупность этих конкретных функций данной категории в языке понимать как совершенное множество.

Не имеет никакого значения то обстоятельство, что грамматисты не в силах изыскивать без конца все более и более дробные, т.е. все более и более тонкие примеры конкретного функционирования грамматической категории в связи с теорией совершенного множества. Тут важно не перечислять все эти тонкие оттенки (фактически они не перечислимы), а важно иметь такую точку зрения на язык, которая заставляла бы исследователя интуитивно воспринимать все эти бесконечные оттенки. Все горе современной школьной описательной грамматики в том и заключается, что она почти всегда оперирует, выражаясь математически, только изолированными точками языковых множеств, и что она тем самым, не приучает нас прислушиваться к бесконечно разнообразному функционированию грамматических категорий в естественных языках.

Других понятий учения о точечных множествах мы здесь не будем приводить, отсылая читателя к другим работам по математике и лингвистике, и уж тем более не будем приводить других методов математического построения грамматики, выходящих за пределы теории окрестности и вообще теории точечных множеств.

В предыдущем изложении мы говорили главным образом о грамматических категориях и по преимуществу о падежах. Во избежание неправильного подхода читатель должен иметь в виду, что в предыдущем основной темой были отнюдь не грамматические категории, а также и не падежи, но только теория точечных множеств и, в частности, теория окрестности в применении к языковой области вообще. И грамматическая категория и падеж были у нас только иллюстрацией этой совершенно общей теории, причем падежи были выбраны из-за сравнительной легкости и общедоступности их современного анализа. На самом же деле теория точечных множеств имеет универсальное значение для построения всякой вообще теорий языка. Даже и в области грамматических категорий нужно говорить, напр., о спряжении нисколько не меньше, чем о склонении. В области синтаксиса простого и сложного предложения, в области словообразования, в области фонологии, в области лексикологии и лексикографии вся эта проблематика окрестностей находит для себя весьма важное место и требует тщательной разработки. Так, например, в области словоизменения или словообразования вместо того, чтобы базироваться на корневой морфеме и изучать флективные вариации, т.е. говорить о падежах, можно было бы базироваться на приставках, суффиксах или флексиях и, наоборот, говорить о вариациях корневой морфемы при одной и той же приставке, при одном и том же суффиксе или при одной и той же флексии. Тут тоже возникли бы свои окрестности, свои предельные точки, свои приближенные величины, свои структуры и свои модели. Это особенно важно еще и потому, что словоизменительные и словообразовательные показатели далеко не всегда отчетливо различаются между собою в языках и часто выступают одни вместо других. И вообще решительно во всей области языка, где только фиксируется какой-нибудь условно постоянный элемент в окружении его бесконечных вариаций, там уже мы бессознательно оперируем с учением об окрестности, и давно пора эти бессознательные операции традиционной лингвистики превратить в сознательную теорию точечных множеств. Фонема, например, конечно, тоже является предельной точкой для бесконечного приближения к ней ее речевых вариантов, т.н. фонемоидов, или аллофонов. Тем самым учение о точечных множествах находит свое безусловное место и в области фонологии. Итак, теория точечных множеств имеет универсальное значение для науки о языке при условии, конечно, учета всей его коммуникативно-семантической стихии (как это мы делали на примерах с падежами) и при условии принципиального и окончательного отказа от сведения языка на количественные операции, т.е. при отказе от лингвистики, как от чисто математической науки.