Введение в общую теорию языковых моделей

Классификационная и модельно-порождающая аксиоматика

Можно еще следующим образом выразить отличие предлагаемой нами аксиоматики от обычного типа аксиоматических построений. Обычный тип этих построений сводится к тому, что выставляется некоторого рода один абстрактный принцип разделения аксиом, и с точки зрения этого принципа, все аксиомы оказываются единой и неподвижной системой, образующей собою ту или иную строгую, но обязательно неподвижную классификацию принципов. Что же касается предлагаемой нами аксиоматики, то, хотя она тоже основана на едином принципе, однако в результате применения этого принципа появляется не какая-нибудь неподвижная классификация, а каждый принцип в ней является модельным порождением предыдущего принципа. Как нужно понимать это модельное порождение, об этом у нас в дальнейшем будет идти особый разговор в специальной главе о моделях. Сейчас же достаточно указать только то, что допускаемый нами вначале принцип звука порождает собою следующий за ним, а этот следующий – еще другой, дальнейший принцип и т.д. вплоть до окончательного исчерпания тех логических возможностей, которые заложены уже в первом принципе. Каждая предыдущая аксиома есть модель, или образец, или оригинал для последующей аксиомы; а каждая последующая аксиома есть порождение и осуществление предыдущей аксиомы, но на другой, более высокой ступени. Таким образом, вся предлагаемая нами аксиоматика не будет какой-нибудь неподвижной классификационной системой категорий или принципов, но – только процессом сплошного порождения и воплощения первого принципа во всех последующих, вплоть до получения единого и уже логически зрелого организма первоначального логического зародыша.