Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
- Автор: Сергей Самойленко
- Жанр: Научно-популярная литература
- Дата выхода: 2022
- Цикл: Наука для всех
Читать книгу "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни"
Беспорядок внутри самих чисел
Конечно, погоду, как и землетрясения, нельзя описывать пуассоновским процессом. Это динамические процессы, в которых текущее состояние оказывается функцией предыдущих. Почему же наши наблюдения за погодой на выходных говорят в пользу простой стохастической модели? Мы отображаем закономерный процесс формирования осадков на множество дней недели, или, говоря на языке математики, на систему вычетов по модулю семь. Этот процесс способен порождать хаос из вполне упорядоченных рядов данных. Отсюда, например, происходит видимая случайность в последовательности цифр десятичной записи большинства вещественных чисел.
Мы уже говорили о рациональных числах, которые выражаются целочисленными дробями. Они имеют внутреннюю структуру, которая определяется двумя числами: числителем и знаменателем. Но при записи в десятичной форме можно наблюдать скачки от регулярности в представлении таких чисел, как 1/2 = 0,5, или 1/3 = 0,3333… = 0,3 до периодичного повторения уже вполне беспорядочных последовательностей в таких числах, как 1/17 = 0,0588235294117647. Иррациональные числа не имеют конечной или периодической записи в десятичной форме, в последовательности цифр чаще всего царит хаос. Но это не значит, что в таких числах нет порядка! Например, √2, одно из первых иррациональных чисел, встретившихся математикам, в десятичной записи порождает хаотический набор цифр. Однако, с другой стороны, это число можно представить в виде
Нетрудно показать, что эта цепочка действительно равна корню из двух, решив уравнение:
Цепные дроби с повторяющимися коэффициентами записывают коротко, подобно периодическим десятичным дробям, например: √2 = [1;2], √3 = [1;12]. Знаменитое золотое сечение в этом смысле представляет собой проще всего устроенное иррациональное число: φ = [1;1]. Все рациональные числа представляются в виде конечных цепных дробей; часть иррациональных — в виде бесконечных, но периодических, такие числа называют
Наверное, не один математик подозревал мир в коварстве, обнаруживая, что такое нужное, такое фундаментальное число π имеет столь неуловимо сложную хаотичную структуру. Конечно, его можно представить в виде более или менее изящных сумм, произведений, вложенных корней, но все эти ряды, в отличие, например, от цепных дробей, не универсальны и не характеризуют каких-либо особых классов чисел.
Я верю, что математикам будущего откроется какое-нибудь новое фундаментальное представление чисел — столь же универсальное, как цепные дроби, — которое позволит выявить строгий порядок, скрытый природой в числе π, и найти ему подобные.
Результаты этой главы по большей части отрицательные. И, как автор, желающий удивить читателя скрытыми закономерностями и неожиданными открытиями, я сомневался, стоит ли включать ее в книгу. Но наш разговор о погоде ушел в очень важную тему — о ценности и осмысленности естественнонаучного подхода.
Одна мудрая девочка, Соня Шаталова, глядя на мир сквозь призму аутизма, в десятилетнем возрасте дала очень лаконичное и точное определение: