Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Как говорить об экономике?

На протяжении всей книги мы задаем себе одни и те же вопросы. Как рассуждать о том или ином предмете, чтобы наши слова имели смысл? Какую математическую структуру стоит использовать для моделирования интересующего нас объекта?

Я физик по образованию и по профессии. Моя профессиональная деформация выражается в своеобразном взгляде на мир как на множество разнообразных физических систем и процессов. С точки зрения физика, реальный рынок — существенно нестационарная открытая система со множеством степеней свободы, в которой важную роль играют стохастические (случайные) процессы. В этом смысле он похож на предмет изучения таких разделов физики, как термодинамика и статистическая физика, в которых, ввиду невозможности рассмотреть всё неисчислимое количество деталей и поведение всех составляющих частей системы, переходят к обобщающим и измеримым ее свойствам, таким как энергия, температура или давление. Неудивительно, что попытки термодинамического описания экономических систем и создания такой смежной дисциплины, как эконофизика, предпринимаются уже более ста лет. Но вот беда: пока ученые рассматривают детали, обобщают полученные знания и ведут споры о фундаментальных законах, основной объект изучения — экономическая действительность — успевает поменяться до неузнаваемости. Ее поведение как будто стремится сохранить, а то и увеличить свои неопределенность и непредсказуемость.

Хорошим примером служит двухвековая история использования технического анализа при игре на фондовой бирже. Когда появляется новый мощный инструмент, позволяющий нащупать скрытые закономерности и предсказать курс ценной бумаги или акции, он начинает приносить прибыль тем, кто его использует. Но вскоре рынок «чувствует» новых игроков и подстраивается под их стратегию, тогда точность предсказаний нового замечательного метода падает. Спустя какое-то время он попадает в длинный список устаревших и не слишком надежных инструментов. Ни современные гибкие самообучающиеся нейросетевые алгоритмы, ни сверхскоростные роботы-трейдеры, совершающие миллионы операций в минуту, не поменяли за минувшие два десятилетия основное свойство биржевой игры — ее непредсказуемость. И до сих пор основными достоинствами профессионала в этой отрасли остаются воля, выдержка характера, несклонность к азарту… ну или владение биржей. Всё как в казино, где игры основаны на чистой случайности! С одной стороны, это, конечно, обидно, а с другой — дает повод постоянно совершенствовать методы и подходы. Когда-то и теория вероятностей, и математическая статистика родились из попыток анализа азартных и экономических игр. Только потом они нашли применение практически во всех естественных науках.

Итак, вслед за физиками мы будем моделировать экономическую действительность макросистемой — ансамблем взаимодействующих частиц, обменивающихся ценностями. В дальнейших рассуждениях под ценностями мы будем иметь в виду деньги, но даже эта привычная повседневно используемая категория на удивление сложна и неоднозначна. Смысл и ценность денег зависят от множества факторов: называя вне контекста некую сумму, мы ничего не говорим о ее реальной ценности. Это отличает денежные величины от большинства физических, описывающих наш мир, и мешает проводить строгие рассуждения в экономике. Но цель нашего разговора — математические основы законов подлости, повседневных, понятных и простых. Именно поэтому в дальнейшем мы будем говорить о неких «рублях», имея в виду формальный билетик или монетку и подразумевая, что чем больше этих «рублей» у кого-то, тем он «богаче». Прочие же рассуждения о покупательской способности, нематериальных или неликвидных ценностях, наконец, о «не в деньгах счастье» мы оставим за рамками разговора.