Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
- Автор: Сергей Самойленко
- Жанр: Научно-популярная литература
- Дата выхода: 2022
- Цикл: Наука для всех
Читать книгу "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни"
А при чем тут математика?
Петли, наушники, законы подлости, неприятности… при чем же тут математика? Почему вообще имеет смысл рассуждать о законах подлости не так, как Артур Блох, когда он просто посмеялся и нашел меткий афоризм?
С математикой знакомы все, но мало кто готов ответить на вопрос: что делают математики? Считают и вычисляют? Рисуют треугольники и круги на бумаге в клеточку? Передвигают туда-сюда буквы в уравнениях? Придумывают странные значки и закорючки, чтобы потом писать непонятные тексты? Решают задачи, вычисляя что-то по заказу инженеров, медиков, химиков и других практиков?
Если вы никогда этого не делали, загляните в какой-нибудь математический журнал — просто из любопытства. Сейчас это легко сделать не выходя из дома: поищите в Сети что-то на тему «гомологическая теория типов» или «топология». Вы поразитесь тому, насколько то, что вы там обнаружите, не похоже на школьный образ математики. Но вот что важно: эта колоссальная разница не говорит о том, что есть одна, «простая» математика и другая, «сложная». Математику часто называют языком. Как на любом живом человеческом языке можно писать анекдоты и незамысловатые детские стишки или неуловимо тонкую поэзию, тяжеловесный роман или многостраничный договор, так и с помощью математики можно рассуждать о числах и отрезках, а можно — о петлях и поверхностях, многомерных пространствах и даже основах самой этой науки. Не нужно думать, что числа и отрезки — самое простое, с чем работают математики! Современные теория чисел и геометрия — огромные и во многом неизведанные области, в которых ведутся очень интенсивные исследования.
Но что же все-таки изучают математики? Для чего им этот язык? Чаще всего речь идет о тех или иных
А можно ли чем-то моделировать стрелки? Абстрактной моделью в этом случае способен стать упорядоченный набор чисел с определенными правилами сложения и умножения на число, который называется
Математики работают с
Я не случайно называл манипуляции с петлями на проводе наушников «сложением», а сами петли «положительными» и «отрицательными». Такая терминология оправдана тем, что петли на струне образуют структуру, называемую
1.
2.
3.
4.
Группа — общая модель для обратимого ассоциативного комбинирования действий или объектов. Ее образуют числа с операцией сложения, и они же формируют группу с операцией умножения. Несложно убедиться, что аксиомам группы удовлетворяют и петли на веревке или ленте. Понятие группы настолько важно в математике, что, хотя они сами нам в этой книге и не понадобятся, нелишним будет о них рассказать тем, кто с таким подходом еще не знаком, или напомнить тем, кто о группах уже слышал, но не связал свою жизнь с их изучением.
Мы в основном будем иметь дело с двумя структурами:
А начнем мы с простого инструментария, который будет полезен на протяжении всего рассказа. И для этого нам потребуется… велосипед!