Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

В погоне за Нормой

Нетипичность нормы и ментальные ошибки, к которым может привести попытка усреднения многопараметрических систем, подробно рассматриваются в книге Тодда Роуза «Долой среднее!»[23]. В частности, в ней приводится история времен начала Второй мировой войны. В попытке разобраться в причинах ошибок пилотов боевых самолетов командование ВВС США предприняло исследование, основной целью которого было уточнить средние характеристики летчиков. От этих параметров зависели конкретные инженерные решения по проектированию эргономики кабины. Считалось, что чем точнее будут известны эти характеристики, тем более эргономичной окажется разработанная на их основе техника. Каково же было удивление молодого антрополога Гилберта Дэниэлса, которому поручили эту работу, когда выяснилось, что из четырех тысяч обмеренных им пилотов не обнаружилось ни одного «среднего», для которого кабина самолета оказалась бы удобной по всем параметрам. Всего использовалось 10 физических характеристик, и Дэниэлс придерживался очень строгого критерия «нормальности»: выходящим за пределы нормы считалось отклонение от среднего, превышающее 30 % от всей выборки. Мы теперь можем вычислить, что для десяти параметров вероятность попасть в нормальные значения по таким критериям составит 0,0006 % — 1 человек на 170 тысяч! В конце концов Дэниэлс пришел к заключению, опубликованному уже после войны: в реальности среднего пилота не существует. Если вы проектируете кабину для него, то она не подойдет ни для кого. Чтобы повысить эффективность солдат, в том числе летчиков, рекомендуются радикальные изменения: окружение должно соответствовать индивидуальным параметрам, а не средним.

Кроме того, Тодд Роуз приводит историю из мирной жизни. Газета Plain Dealer объявила конкурс среди женщин и девушек. Им предлагалось прислать параметры своего тела, и победить должны были те представительницы прекрасного пола, которые окажутся ближе всего к параметрам «типичной женщины» Нормы, увековеченной в статуе из медицинского музея Кливленда (рис. 5.5). Норма родилась вследствие усреднения 15 000 женщин разного возраста и должна была олицетворять идеал, «определенный самой Природой». Всего рассматривалось девять параметров, и из 3864 конкурсанток ни одна не попала в средние значения. По пяти критериям «нормальными» оказались лишь 10 % участниц, что дает нам возможность оценить использованную жюри «толщину корки» в 75 %. С таким суровым подходом надеяться найти хотя бы один «идеал» в пространстве девяти измерений можно, лишь рассмотрев 260 тысяч красавиц. На все человечество таких «идеальных» барышень наберется от силы пара тысяч человек.

Рис. 5.5. Почти коллинеарные и почти ортогональные векторы в двумерном и трехмерном пространстве

Далее Роуз отмечал: Дэниэлс и организаторы конкурса получили одинаковый результат, но сделали совершенно разные выводы. Большинство врачей и ученых того времени не сочли, что Норма представляет неправильный идеал. Наоборот: они решили, что большинство американских женщин нездоровы и не поддерживают нормальную форму. Одним из них был доктор Бруно Гебхард, директор медицинского музея Кливленда. Он сокрушался, что послевоенные женщины малопригодны к службе в армии, и упрекал их, ссылаясь на плохую физическую форму, в том, что они «плохие производители и плохие потребители». Дэниэлс говорил прямо противоположное: о том, что усреднение людей — ловушка, которая многих приводит к просчетам. Ведь почти невозможно найти среднего летчика не в силу каких-то индивидуальных черт его группы, а из-за большого разброса параметров в размерах тела у людей.