Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Ну вот! Еще и принтер сломался!

Добавим еще пару слов о стратегии балбеса. Числа Стирлинга при увеличении n имеют асимптотическое разложение, которое сводит распределение длин цепочек с дедлайном к смещенному распределению Пуассона (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Распределение Стирлинга (гистограмма) и Пуассона (ступеньки) для n = 100 000 становятся очень близки друг к другу

Таким образом, наш стохастический процесс с дедлайном можно рассматривать либо как пуассоновский на сгущающейся временной сетке, либо как неоднородный пуассоновский, интенсивность которого монотонно и стремительно растет. И хотя, строго говоря, наш процесс не пуассоновский, поскольку события в нем не независимы, нужные нам статистические свойства у них схожи. Об этом говорит и подмеченная ранее близость среднего значения и дисперсии распределения Стирлинга, характерная именно для пуассоновского распределения.

Этот вывод позволяет задать вопрос. Что, если добавить к построенному нами процессу выполнения цепочки дел какие-либо не зависящие от нас редкие неприятности: пургу, жуткую пробку, насморк, поломку принтера или всенародный праздник?

Для пуассоновского процесса определен процесс случайного прореживания, заключающийся в удалении событий из потока с какой-то известной вероятностью. Случайное прореживание с вероятностью (1 — p) оставляет процесс пуассоновским, но его интенсивность уменьшается, умножаясь на p. События, соответствующие совпадению неприятности и какого-либо этапа выполнения работы, сами образуют пуассоновский процесс — с существенно меньшей интенсивностью, но в нашем случае также монотонно и стремительно растущей. Так стремительно, что, какой бы малой ни была вероятность неприятности, для достаточно большого числа дел (или срока, отведенного на работу) ближе к дедлайну она может увеличиться до вполне наблюдаемой. И принтер забарахлит именно накануне сдачи курсовика! Разумеется, это работает для достаточно длинных цепочек. * * *

Не удивляйтесь, если автобус сломается именно тогда, когда вы уже опаздываете. Он не желает вам зла. Просто если вы девушка, то последовательность дел: выбрать платье, съесть конфетку, умыться, надеть выбранное платье, накраситься, надеть цепочку, переложить вещи из сумочки в клатч, почистить туфли и прочее… подходит к самому главному и волнительному дедлайну — к свиданию! И темп, с которым вы летите навстречу судьбе, уже настолько сумасшедший, что начинают происходить самые маловероятные чудеса. В конце концов, а что же такое чудо, как не реализация невероятного!