Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
- Автор: Сергей Самойленко
- Жанр: Научно-популярная литература
- Дата выхода: 2022
- Цикл: Наука для всех
Читать книгу "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни"
Измеряем температуру у рынка
В нашей модели рынка мы имеем аддитивную величину — количество денег у каждого игрока; это аналог энергии. При описанном нами обмене эта величина у всей системы, как и энергия в замкнутой физической системе, сохраняется. А какой смысл здесь у температуры? Это можно выяснить, посмотрев на выражение для плотности вероятности экспоненциального распределения:
и вспомнив, что среднее значение для него равно 1/
Рис. 9.6. Распределения достатка, соответствующие «горячему» (
На «разогретом» рынке с большой ликвидностью мы сможем наблюдать и больший разброс в уровне благосостояния, чем на «холодном», ведь у экспоненциального распределения дисперсия равна 1/
А что случится, если мы приведем «холодный» и «горячий» рынки в соприкосновение, позволив членам этих двух групп производить обмен между последними? Путь в одной группе
Если вы помните, именно так вычисляется температура, получающаяся, например, при смешивании двух объемов воды, нагретых по-разному. Так что аналогия среднего достатка и температуры вполне пригодна для использования.
Завершим мы рассказ о температуре рынка еще одним примером, в котором эта концепция совпадает по смыслу с физической величиной. Представьте себе, что наша система становится
Описанный процесс очень похож на остывание жидкости при испарении: помните, как охлаждает руку тонкий слой спирта, наносимый врачом перед уколом? Молекулы, толкая друг друга случайным образом, могут какой-то из них придать такой импульс, что она окажется в состоянии преодолеть общее притяжение и покинуть систему, унеся при этом и энергию, подаренную ей соседями. В «холодной» рыночной системе возрастает доля бедных по сравнению с «горячей», так что остающимся в группе участникам этот процесс не сулит ничего хорошего.