Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Сергей Самойленко

(1 голос)

0 0

Аннотация: Книга познакомит вас с повседневными приложениями теории вероятностей и математической статистики, мягко вводя в мир нешкольной математики. Лейтмотивом изложения станут широко известные «законы Мёрфи», или «законы подлости»,— несерьезные досадные закономерности, наблюдаемые каждый день, но имеющие, однако, объективное математическое обоснование. Кроме разнообразных примеров из области теории вероятностей, в книге немало говорится и о смежных разделах: теории мер, марковских цепях, стохастических процессах, теории очередей, динамическом хаосе ит.п. Эта книга подойдет и школьнику, которому не терпится попасть в университет, и студенту, недоумевающему: «Куда я попал?»,— и преподавателю, которому нужны оригинальные живые примеры, а также просто любопытному читателю, желающему развить навыки математического мышления, чтобы научиться отсеивать информационный шум и мусор в потоке новостей.

Книга добавлена:

16-02-2023, 12:39

556

Содержание

Читать книгу "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни"

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ... 72

В завершение разговора об игре «Лила» перейдем к часто повторяющимся мотивам. Их тоже можно изучать не играя, а анализируя матрицу переходов. Вероятности для любой цепочки вычисляются как произведения вероятностей переходов, умноженных на вероятность попадания в начальную позицию:

Так можно перебрать все цепочки длины 3, 4, 5 и т. д. и найти наиболее вероятные. Но такой поиск занял бы слишком много времени. Возможно отыскивать такие цепочки более целенаправленно. Для любой начальной клетки можно, пользуясь матрицей переходов, создать дерево возможных шагов, оставляя по мере построения несколько наиболее вероятных ветвей. Такой процесс называется поиском оптимального пути в ширину с отсечением. Действуя таким способом, можно отыскать самые часто наблюдаемые цепочки и выяснить, как распределяются цепочки по вероятности их наблюдения (рис. 6.19).

Вероятность для цепочки	Число цепочек
> 25%	3
> 10%	10
> 5%	64

Рис. 6.19. Наиболее часто наблюдаемые цепочки в игре «Лила»

Пример с игрой «Лила» напрямую не касается вопроса о полосах в реальной жизни, но заставляет задуматься. Должно быть, для всемогущего божества, способного видеть сколь угодно далекое будущее, играющего во все игры сразу, мир предстает достаточно скучной вырожденной идемпотентной матрицей. Впрочем, оставим наше мифическое божество разбираться с этой проблемой самостоятельно. Я привел этот пример здесь потому, что мне хотелось показать, как математика позволяет проанализировать структуру довольно сложной и стохастической игры. Предпринимались попытки анализа известной игры «Монополия», но здесь становится существенной роль эксперимента, поскольку процесс накопления игроками денег добавляет в процесс память — и он перестает быть марковским.

Несмотря на простоту и некоторую ограниченность, трудно переоценить важность концепции цепей Маркова. Если взяться перечислять области, в которых они используются, получится внушительный перечень не на одну страницу. В нем окажутся и симуляции реальности более сложной, чем игры; генерация текстов, музыки, речи, тестовых заданий для систем автоматического управления; поиск страниц в сети интернет; физика, химия, биология, генетика, экономика, социология, безопасность дорожного движения… даже в спорте используются цепи Маркова![29]