Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Джордан Элленберг
100
10
(1 голос)
1 0

Аннотация: Эта книга изменит ваше представление о мире. Джордан Элленберг, профессор математики и автор бестселлера МИФа «Как не ошибаться», показывает всю силу геометрии – науки, которая только кажется теоретической.

Книга добавлена:
6-10-2023, 08:36
0
252
115
Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального
Содержание

Читать книгу "Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального"



СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ ПРОТИВ СЭНДВИЧА С ТУНЦОМ

Ансамбль карт, составленных с помощью случайных блужданий, оказался в самом центре судебных дел о джерримендеринге, которые Верховный суд рассматривал весной 2019 года. Суть была не в том, чтобы доказать, что карты составлены в пользу какой-то партии; этот вопрос не оспаривался. Томас Хофеллер, архитектор карты Северной Каролины, уже дал показания, что его целью было «создать как можно больше избирательных округов, в которых кандидаты от Великой старой партии будут успешными»[666] и «минимизировать количество округов, в которых демократы… могли бы избрать своего кандидата». Вопрос стоял так: сработал ли этот план? Вы не можете отбрасывать карту только потому, что ее стремились сделать нечестной. Вы должны доказать, что она такой и получилась.

Метод ансамбля – лучший инструмент, который у нас для этого есть. Более старые идеи, например разрыв эффективности, в запросах истцов в основном отсутствовали. Истцы просили суд признать[667], что карта Северной Каролины – выброс, который выделяется среди нейтральных аналогов, как бородавочник в помете поросят. Они утверждали, что анализ выбросов и есть тот самый «контролируемый стандарт», который разыскивает суд. Джонатан Маттингли, математик из Университета Дьюка и участник группы, создавшей ансамбль карт для выборов в висконсинскую ассамблею, сделал то же самое и для округов Северной Каролины по выборам в конгресс, продемонстрировав, что в его ансамбле из 24 518 карт нашлось всего 162, в которых республиканцы выиграли бы 10 округов. На существующей карте Северной Каролины доля демократов штата была так эффективно распределена по трем округам, что они получили там 74, 76 и 79 %; ни на одной из 24 518 смоделированных карт таких перекошенных округов не нашлось.

В своем консультативном заключении математики излагали аналогичные аргументы, хотя наши графики были красивее.

Затем последовали прения, которые для всех нас, кто рассматривал это судебное дело через призму математики, стали полным разочарованием. Как будто и не было многих лет прогресса в изучении разбиения на округа, словно мы вернулись к избитому вопросу, дают ли 55 % в общем голосовании 55 % мест в законодательном органе. Пол Клемент, защищавший карты Северной Каролины, говорил судье Соне Сотомайор: «Я думаю, что вы уловили то, что мои друзья с той стороны считают проблемой, а именно отсутствие пропорционального представительства». Судья Сотомайор пыталась сообщить Клементу, что дело не в этом, но он продолжал, обращаясь уже к Стивену Брайеру: «Вы не можете говорить даже в целом о выбросах или крайностях, если не знаете, от чего они отклоняются. И я так понимаю, по вашему вопросу и по вопросу судьи Сотомайор, что людей беспокоит отклонение от принципа пропорционального распределения». «На самом деле…» – вмешалась Соня Сотомайор. «Вы все время так говорите, но я не думаю, что это правильно», – возразила Елена Каган. Это не остановило Клемента, который высказался насчет положения в Массачусетсе. Он заметил, что республиканцы никогда не имели в конгрессе представителя от Массачусетса, хотя треть населения штата принадлежит к республиканской партии: «Никто не думает, что это нечестно, поскольку вы реально не можете начертить такие районы, потому что они распределены равномерно. Для них это, возможно, и печально, но я не думаю, что это нечестно».

Бедственное положение республиканцев Массачусетса также обсуждалось в заключении математиков. Наше мнение в основном совпадало с мнением Клемента, за исключением одной важной детали: то, что, по его словам, истцы просят обеспечить, на самом деле то, что истцы просят запретить. Нет ничего нечестного в том, что республиканцы в Массачусетсе не обладают пропорциональным представительством. Вы можете создать ансамбль карт, целые тысячи карт, нарисованных безо всяких гнусных партийных целей, и любая из них отправит в конгресс девять демократов и ноль республиканцев[668]. Вот почему наблюдательная группа Common House не просила Верховный суд гарантировать пропорциональное представительство. Пропорциональное представительство – плохой критерий справедливости. Карта для Массачусетса, составленная с прицелом на пропорциональное представительство, не была бы защищена от обвинений в джерримендеринге и на самом деле была бы такой же жульнической, как и карта «Агрессивный Джо».

Однако многие судьи полагали, что их призвали решать именно вопрос пропорционального представительства. Нил Горсач беспокоился, что если он вынесет решение против Северной Каролины, то «нам придется в качестве обязанностей для каждого отдельного случая разбиения рассматривать доказательства, чтобы определить, почему это было отклонением от нормы пропорционального представительства; в этом вопрос?»

Вопрос был не в этом. Горсачу, похоже, было сложно это принять. Ближе к концу прений между Горсачем и Эллисон Риггз, представляющей Лигу женщин-избирателей, состоялся действительно потрясающий обмен мнениями по поводу мошеннической карты. Риггз объясняет, что ее клиент просит суд всего лишь исключить наиболее вопиющие жульничества с большой партийной предвзятостью. Тогда у штатов оставалось бы много простора для выбора среди остальных 99 % всех карт, и они могли бы использовать любые внепартийные критерии, какие им нравятся. Горсач перебивает…

Судья Горсач. Но относительно… Извините, что прерываю, советник, но простор от чего?

Мисс Риггз. Простор для…

Судья Горсач. От… сколько простора, от какого стандарта? И разве… разве ответ, который вы хотите… я понимаю, что вы не хотите его давать, но разве настоящий ответ здесь – не простор от пропорционального представительства до, скажем, семи процентов?

Мисс Риггз. Нет.

После еще одного раунда препирательств Горсач, похоже, признает, что Риггз не собирается принимать его принудительный пересказ. «Нам нужна точка отсчета, – говорит он. – А она, я все еще думаю, если это не пропорциональное представительство, то какую точку отсчета мы должны использовать, по вашему мнению?»

Он задавал вопрос, на который только что ответила Елена Каган: «То, что недопустимо, – это отклонение от того, что предложил бы штат без таких партийных соображений».

Для математика читать стенограмму дискуссии – все равно что вести небольшой семинар, когда только один студент читал материал. Судья Каган понимает суть. Она ясно и лаконично формулирует тот количественный аргумент, который ее просят рассмотреть. А затем… все ведут себя так, будто она не сказала ни слова. Соня Сотомайор и Джон Робертс говорят мало, но в основном по делу. У Стивена Брайера есть собственный тест на джерримендеринг, который не нравится ни одной из сторон. А Горсач, Сэмюэль Алито и в какой-то степени Бретт Кавано с помощью Пола Клемента совместно конструируют какую-то вымышленную версию дела, в которой истцы просят суд навязать штатам некую форму пропорционального представительства.

Если вам нужно отдохнуть от ансамблей, случайных блужданий и выбросов, то вот как бы выглядели прения, если бы речь шла о заказе сэндвича.

Мисс Риггз. Мне горячий сэндвич с сыром.

Судья Алито. Окей, один бутерброд с тунцом.

Мисс Риггз. Нет, я попросила сэндвич с сыром.

Судья Кавано. Я слышал, что бутерброд с тунцом – это хорошо.

Судья Горсач. Вы хотите открытый или закрытый бутерброд с тунцом?

Мисс Риггз. Я не хочу бутерброд с тунцом, я хочу…

Судья Горсач. Такое ощущение, что вы просто не хотите выйти и сказать это, но разве вы хотите не бутерброд с тунцом…

Мисс Риггз. Нет.

Судья Каган. Она просила сэндвич с сыром. Это не бутерброд с тунцом, потому что в нем нет тунца.

Судья Горсач. Но если, по вашим словам, вы не хотите бутерброд с тунцом, чего вы хотите? Предполагается, что мы должны для вас сделать сэндвич…

Судья Алито. Вы приходите сюда, просите горячий сэндвич на поджаренном хлебе с сыром на нем. По мне, так это бутерброд с тунцом.

Судья Брайер. Никто никогда не заказывает печеночный паштет, но давали ли ему настоящий шанс?

Мистер Клемент. Основатели имели все возможности сделать вам бутерброд с тунцом, но они решили этого не делать.

Возможно, вы уже знаете, чем все это закончилось, а если не знаете, то догадываетесь. Верховный суд 27 июня 2019 года большинством 5–4 постановил, что вопрос о том, конституционен ли партийный джерримендеринг или нет, выходит за рамки компетенции федеральных судов; если пользоваться специализированным термином, то он «не подлежит юрисдикции суда». Попросту говоря, штаты могут с неограниченным энтузиазмом жульничать с границами своих карт. Судья Робертс, написавший решение, объяснил:

Претензии к партийному джерримендерингу неизменно выражаются в стремлении к пропорциональному представительству[669]. Как излагала судья О’Коннор, такие претензии основаны на «убеждении, что чем больше отклонение от пропорциональности, тем подозрительнее план разбиения».

Робертс все же признает в самом конце своего решения, что пропорциональное представительство – вовсе не то, что требовали истцы в деле Ручо, однако большая часть из написанного им посвящена повторению своего несогласия с этим несуществующим требованием. Конституционное утверждение, что ничьи права голоса не могут быть ущемлены, настаивает он, «не означает, что влияние каждой партии должно быть пропорциональным числу ее сторонников».

Нет, я не сделаю вам бутерброд с тунцом. Вы же знаете, что мы не подаем здесь бутерброды с тунцом!

Я не юрист и не буду выдавать себя за юриста. И не стану притворяться, что вопросы конституционного права в этом деле были простыми. Простые дела не доходят до Верховного суда. Так что я не собираюсь рассказывать вам, что с точки зрения закона большинство приняло неправильное решение. Если это то, что вы ищете, то рекомендую прочитать особое мнение судьи Каган, которое настолько язвительно и мрачно, что временами кажется, будто она вот-вот разразится сардоническим смехом.

Для Робертса крайне важно, что в прошлом суды в явном виде разрешали определенную степень партийных перекосов в разбиении на избирательные округа. Перед судом стоял вопрос, не наступит ли в какой-то момент такая вещь, как чересчур. Большинство в деле Ручо сказали «нет». Если это соответствует конституции, то и переусердствовать – конституционно. Или, точнее, если суд не может установить четкую, согласованную или универсальную грань между допустимым и запрещенным, то суд вообще не может рассматривать этот вопрос. Это правовая версия парадокса кучи, который восходит к Евбулиду, оппоненту Аристотеля. Этот парадокс предлагает определить, сколько зернышек пшеницы нужно, чтобы получилась куча (по-гречески – сорит). Одно зернышко – это не куча, два зернышка – тоже. На самом деле добавление одного зернышка к какому-то количеству зерен, которое нельзя считать кучей, тоже ее не даст: три зерна не куча, четыре зерна не куча и так далее. Рассуждая таким образом, мы приходим к выводу, что такого понятия, как куча зерен пшеницы, не существует, однако кучи пшеницы каким-то образом существуют[670].


Скачать книгу "Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального" - Джордан Элленберг бесплатно


100
10
Оцени книгу:
1 0
Комментарии
Минимальная длина комментария - 7 знаков.
Книжка.орг » Математика » Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального
Внимание