Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

«…НО НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫ»

Когда я объяснял доводы Фарра своему сыну-подростку, тот спросил: «Папа, а почему Фарр не подождал конца февраля, который все равно уже наполовину прошел, и не получил еще одну точку данных? Тогда у него было бы два отношения отношений отношений вместо одного и, соответственно, более прочная основа для подтверждения его величины 1,182 в качестве закона увеличения».

Хороший вопрос, сын! Лучшее объяснение, что мне приходит в голову, – выбор Фарра был победой чувств над разумом. Фарр полагал, что цифры следующего месяца покажут пик эпидемии, и, будучи гордым человеком, хотел предсказать этот пик до того, как он наступит, а не после.

Оказалось, что его прогноз был преждевременным: число новых случаев в феврале превысило 57 000, что по-прежнему превосходило данные предыдущего месяца (47 191). Если бы он дождался новых сведений, то обнаружил бы, что последнее отношение 57 000 / 47 191 = 1,208, последнее отношение отношений 1,395 / 1,208 = 1,155, а последнее отношение отношений отношений 1,155 / 1,289 = 0,896. Пошел бы он дальше, обнаружив такое расхождение, и стал бы вычислять отношение двух отношений отношений отношений? Мы не знаем.

Однако можно с уверенностью сказать, что Фарр понял главное: эпидемия приближается к пику и скоро пойдет на спад. В марте было зафиксировано всего 28 000 новых случаев чумы, а затем заболеваемость продолжила снижаться, хотя и не так быстро, как предсказывал Фарр: его кривая, изображенная на следующем графике, показывает, что болезнь исчезнет к концу июня, хотя на самом деле она продлилась до конца года.

Вы можете видеть на этом примере риски экстраполяции. Расчеты Фарра оправдались в краткосрочной перспективе (скоро ли все изменится?), однако долгосрочный прогноз был гораздо хуже (когда все закончится?).

Почему же исчезла чума крупного рогатого скота? Фарр, по-прежнему не принимая полностью микробную теорию болезней, говорил, что, какое бы ядовитое вещество ни переходило от коровы к корове, с каждым новым животным оно теряло часть своей ядовитости. Это не так: сейчас мы понимаем, как действуют вирусы. Когда British Medical Journal высмеивал письмо Фарра, оспаривались не выводы ученого, а его рассуждения. «Он совершенно забывает принять во внимание[430], – писал анонимный язвительный рецензент, – тот факт, что все убеждены в заразной природе болезни и, соответственно, принимают меры для ее предотвращения». Фарр предсказывал, что чума «исчезнет спонтанно»; и это то, что мы можем сказать наверняка: она действительно исчезла.

О методе Фарра практически забыли на десятилетия, пока в начале XX века Джон Браунли не вернул его в эпидемиологию. Браунли обратил внимание на то, что упустил Фарр: если вы моделируете эпидемию, чтобы отношение отношений было постоянным, как это делал Фарр с оспой, то у вас получается красивая симметричная кривая, которая падает так же быстро, как и поднимается. На самом деле это не что иное, как нормальное распределение, или колоколообразная кривая, играющая центральную роль в теории вероятностей. Люди, которые немного разбираются в математике, относятся к колоколообразной кривой со своего рода фетишистским почтением. Она описывает потрясающее разнообразие природных явлений. Однако распространение и спад эпидемий не входят в их число. Фарр это знал: еще в 1866 году он брал третье отношение вместо второго и предсказывал, что волна чумы будет асимметричной и спадет быстрее, чем поднималась. Браунли тоже признавал, что строгое совпадение с нормальной кривой – это редкость для реальных эпидемий. Тем не менее каким-то образом понятие «закон Фарра» стало означать, что эпидемии следуют примерно симметричной колоколообразной кривой, хотя сам Фарр был достаточно сведущ, чтобы с этим не соглашаться. Я склонен называть его «законом» Фарра, чтобы подчеркнуть, что на самом деле это не закон. Хотя, возможно, лучше было бы назвать его «законом» «Фарра».

Такое жесткое представление порождает опасность плохой экстраполяции. В 1990 году Деннис Брегман и Александр Ленгмюр (легендарный эпидемиолог, предпочитавший практические исследования «в поле», а не чисто лабораторные работы) опубликовали статью под названием «Закон Фарра в применении к прогнозам СПИДа». Ссылаясь на успешный прогноз Фарра в борьбе с чумой крупного рогатого скота, они провели аналогичный анализ статистики СПИДа в Соединенных Штатах. Однако приняли слишком узкую точку зрения, что кривая эпидемии должна быть симметричной и что распространенность СПИДа будет снижаться так же быстро, как увеличивалась. Ученые пришли к выводу, что СПИД уже прошел пик и что в 1995 году в США должно быть зафиксировано всего около 900 случаев заболевания.

На самом деле их было выявлено 69 тысяч.

Это возвращает нас в 2020 год к COVID-19. Многие прогнозы[431] предпочитают рисовать смертность от коронавируса в каждом штате в виде идеально симметричной колоколообразной кривой. Вовсе не потому, что авторы – ее фетишисты; просто они обнаружили, что именно она лучше всего соответствует немногочисленным данным за первые недели вспышки. Для некоторых эпидемий это могло бы сработать. Однако кривая для COVID-19 оказалась стабильно асимметричной, стремительно взлетая в каждом регионе, а затем снижаясь с мучительной медлительностью, оставляя за собой болезни и страх. Эта эпидемия поднимается на лифте, а спускается по лестнице. Если ваш прогноз настаивает на ином, он будет противоречить истине: не надо проталкивать колоколообразную кривую и пытаться подкрутить настройки, когда новые данные будут входить в противоречие с предсказаниями.

Мы здесь сталкиваемся с серьезной проблемой, общей для всех попыток математически спроецировать настоящее в будущее. Сделать прогноз – значит высказать предположение о законе, который управляет интересующей вас переменной. Иногда этот закон прост, как в случае движения теннисного мяча. Он обладает приятной симметрией: время от броска до верхней точки равно тому же количеству времени, которое нужно, чтобы мяч вернулся в вашу руку. Более того, если вы будете аккуратно измерять высоту мяча над землей каждую секунду и запишете последовательно все эти числа, то обнаружите, что разности разностей в этой последовательности будут всегда одинаковыми – на протяжении всей параболической дуги полета мяча. Именно это – характерное свойство параболы, отличающее ее от полуокружности или перевернутой цепной линии, форму которой имеет арка в Сент-Луисе «Ворота Запада»[432]. Если вам повезет, вы сможете обнаружить подобные закономерности, даже не понимая лежащего в их основе механизма; Галилей открыл параболический закон движения тела путем тщательных наблюдений – за десятки лет до того, как Ньютон разработал общую теорию сил и ускорений.

Однако иногда законы не просты! Если диапазон законов, где мы готовы искать, слишком узок – например, если мы настаиваем, что пандемия следует симметричным курсом, когда отношение отношений равно константе, – то мы потерпим неудачу в попытках привязать к реальности наше слишком жесткое правило. Получается недостаточная подгонка данных. То же самое происходит с алгоритмом машинного обучения, когда у него недостаточно ручек или они непригодны.

Это заставляет меня вспомнить о профессоре Роберте Плоте – первом человеке, опубликовавшем рисунок кости динозавра. Выбор возможных объяснений происхождения такой кости у Плота был не слишком широк, чтобы в него попала истина (он наткнулся на часть бедренной кости гигантской рептилии, которую сейчас называют мегалозавром). Натуралист рассматривал вероятность того, что это был какой-то римский слон, заблудившийся и умерший в Корнуолле, однако сравнение с настоящей бедренной костью слона исключило эту версию[433]. Поэтому после некоторых рассуждений ученый счел, что кость принадлежит человеку, вопрос только в том какому. Его ответ: очень высокому человеку[434].

Надо отдать Плоту должное: он имел дело с совершенно новым явлением, и трудно обвинить его в том, что он не сумел распознать то, что видел[435]. Ошибка с подгонкой данных была бы куда более серьезной, если бы Плот счел в своей модели, что все кости в земле принадлежат людям, несмотря на многочисленные примеры найденных нечеловеческих костей. Раскопав скелет какой-нибудь подвязочной змеи, такой палеонтолог мог бы воскликнуть: «О боже! Каким необычайно гибким должен быть этот крошечный человечек!»

Суть модели не в том, чтобы сообщить нам, что общее число смертей от COVID-19 в Соединенных Штатах будет 93 526 (этот прогноз популярная модель Института измерения показателей и оценки здоровья давала 1 апреля), или 60 307 (16 апреля), или 137 184 (8 мая), или 394 693 (15 октября), и не в том, чтобы указать точно день и час, когда процент заполненных больничных коек достигнет максимума. Для работы такого рода нужны прорицатели, а не математики. Однако модели от этого не становятся бесполезными. Зейнеп Туфекчи (социолог, а не математик и не создатель моделей) выразила это в статье с совершенно правильным названием «Модели коронавируса не должны быть верны»[436]. Более полезная цель моделей – дать широкие качественные оценки поведения пандемии в данный момент: она нарастает, выходит из-под контроля? Распространяется, но выходит на плато? Сходит на нет? Как раз с этой задачей Кевин Хассетт и его кубическая модель не справились.

Мы во многом похожи на AlphaGo. Эта программа изучает приблизительный закон, который присваивает определенное количество баллов каждой позиции на доске, но число не говорит нам в лоб, какая это позиция – В, Н или П: такое действие выходит за рамки возможностей любой вычислительной машины, независимо от того, реализована она в железе или находится внутри нашего черепа. Однако задача программы не в том, чтобы выдать абсолютно правильный ответ, а в том, чтобы дать нам совет, какой из возможных путей с наибольшей вероятностью приведет нас в итоге к победе.

Моделирование пандемии сложнее, чем ситуация с AlphaGo, как минимум по одной причине: на протяжении всей партии в го правила игры не меняются, а при создании модели для эпидемии вы основываетесь на определенных фактах – кто, кому и когда передает инфекцию. Однако эти факты могут внезапно измениться из-за массовых действий людей или вследствие какого-то постановления правительства. Вы можете использовать физику для моделирования полета теннисного мяча, а теннисисты достаточно высокого уровня быстро и бессознательно рассчитывают в этой модели, куда полетит мяч при определенном ударе. Однако физика не поможет вам предсказать, чем окончится длинный матч, поскольку она не учитывает человеческий фактор. Моделирование реальности – всегда маневрирование между предсказуемой динамикой и нашими непредсказуемыми реакциями.

В новостях я видел фотографию одного протестующего[437] в Миннесоте, разгневанного указом губернатора оставаться дома с целью ограничения передачи вируса. Видимо, он еще не осознал серьезности угрозы COVID-19, поэтому и нес плакаты с надписями: «Прекратите закрывать» и «Все модели неправильны». Он частично позаимствовал (думаю, не специально) знаменитый афоризм британского статистика Джорджа Бокса, который подходит для ситуации с COVID-19 как нельзя лучше. Он гласит: «Все модели неправильны, но некоторые полезны».