Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

ЗАКОНЫ СОБЫТИЙ

В SIR-модели мы отошли от строгой геометрической прогрессии, но не от философии, что все, что происходит сегодня, произойдет и завтра. Нам просто нужно интерпретировать это несколько шире. В арифметической прогрессии ежедневное увеличение одинаково, в геометрической – разное, но оно одно и то же, если считать его в долях от сегодняшнего числа. Правило расчета ежедневного прироста завтра будет таким же, как сегодня. Согласно нашей модели, завтра случится то, что наша гудящая машина произведет из того, что случилось сегодня. Скорость роста может разниться день ото дня, но машина всегда одна и та же.

Такой взгляд на вещи делает нас наследниками и преемниками Исаака Ньютона. Его первый закон утверждает, что тело продолжит двигаться с той же скоростью и в том же направлении, если к нему не будет приложена какая-нибудь сила. Завтра движение будет таким же, как и сегодня.

Однако большинство интересующих нас объектов не двигаются сквозь не дающий трения вакуум по вечной неизменной линии. Подбросьте вертикально теннисный мяч, он пролетит какое-то расстояние, достигнет максимальной точки и начнет опускаться, как наш график инфицирования. Это приводит нас ко второму закону Ньютона, описывающему поведение тел при приложении к ним какой-нибудь силы, например гравитации.

С доньютоновской точки зрения поведение теннисного мяча постоянно меняется. Однако характер этих изменений один и тот же! Если вы подбросили мяч вертикально, его вертикальная скорость через секунду будет на 9,8 м/с меньше. Для движения вниз все наоборот: через секунду скорость мяча в том же направлении будет на 9,8 м/с больше, чем сейчас.

Если вам нужен более единообразный способ это сказать, то можете (и должны!) думать о движении вниз со скоростью 20 м/с как о движении вверх со скоростью –20 м/с. Соответственно, если мяч падает и сейчас его скорость – 20 м/с, то через секунду его скорость будет – 29,8 м/c. Это поначалу путает людей при столкновении с отрицательными числами: когда вы уменьшаете отрицательное число, оно каким-то образом становится больше!

Разница между скоростью сейчас и скоростью через секунду – всегда 9,8 м/с, потому что сила, действующая на теннисный мяч, всегда одна и та же: тяготение Земли. Это еще одно разностное уравнение! Скорость мяча не постоянна в разные секунды времени, но разностное уравнение, предсказывающее будущее поведение скорости, остается тем же[409]. Подбросьте мяч на Венере – и получите другое разностное уравнение[410], но суть останется прежней. Что происходит сейчас, произойдет и через секунду.

Если вы, конечно, не ударите по мячу! Подобные модели предсказывают поведение системы в фиксированных условиях. Встряска или даже легкое вмешательство (например, атмосферы) меняют эти условия, и, соответственно, меняется и прогноз. Реальные системы подвержены множеству всевозможных вмешательств. Во время пандемии мы не пускаем все на самотек, а предпринимаем какие-то шаги! Однако это не делает модели бесполезными. Если мы хотим знать, что произойдет с теннисным мячом после удара, то должны иметь четкое представление, как он двигается под действием одной только силы тяжести. Модели заболеваний не предскажут будущее, поскольку не знают наших возможных действий. Однако они определенно помогут решить, что и когда нам следует делать.