Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

АФРИКАНСКИЙ ГЛАЗГО

В английских шашках есть 500 995 484 682 338 672 639 возможных позиций (согласно Шефферу), хотя в легальной партии многих из них достичь нельзя. Поскольку шашки – это дерево[242], мы можем двигаться в обратном направлении от конца игры, присваивая каждой позиции букву В, П или Н.

Но даже это количество позиций, ничтожно малое по сравнению с тем, что могут предложить шахматы или го, выходит за рамки наших возможностей полного перебора. К счастью, мы можем обойтись гораздо меньшим благодаря мощи трех правил.

Самый популярный из первых семи возможных ходов в английских шашках обозначается[243] 11–15, но опытные игроки настолько горячо его любят, что обычно называют «старый добрый». Предположим, что черные начинают со «старого доброго», а белые отвечают 22–18 (это начало дебюта под названием «Двойной угол 26–17»). Теперь ход черных. В этот момент Шеффер доказывает, что для черных эта позиция – либо П, либо Н, но они точно не могут форсированно выиграть. Поэтому обозначим это положение ПН, чтобы показать, что пока еще не закончили для него вычисления.

Однако это уже может кое-что сказать о ходе «старый добрый»! Согласно трем правилам, позиция обозначается П только в том случае, если каждая позиция, куда можно из нее перейти, будет В. Однако для «старого доброго» это неверно, потому что у белых есть ход 22–18, ведущий либо к П, либо к Н. Следовательно, мы знаем, что «старый добрый» – это либо Н, либо В. И знаем мы это, не утруждая себя изучением любого из множества других возможных ответов на «старый добрый», имеющихся в распоряжении белых, или точным определением буквы, которую надо присвоить позиции после 22–18. Выражаясь языком информатики или лесоводства, мы обрезаем те ветви, от которых можно избавиться, не рассматривая. Это чрезвычайно важный прием. Часто люди думают, что достижения вычислительной техники обусловлены тем, что мы делаем наши компьютеры невероятно быстрыми, чтобы они могли обрабатывать больше данных. Однако не менее важно обрезать большие объемы данных, не имеющие отношения к рассматриваемой задаче! Самое быстрое вычисление – то, которое вы не выполняете.

На самом деле можно продемонстрировать, что все семь открывающих ходов ведут либо к Н, либо к В. Только для одного из них, 9–13, Шефферу нужно копнуть глубже и показать, что это Н.

И этого достаточно, чтобы полностью решить шашки! Мы знаем, что черные, начиная игру, имеют ход, а именно 9–13, который не дает белым выигрышной позиции. Следовательно, начальная позиция не может быть П. Но мы также знаем, что ни один из возможных ходов черных не дает белым позицию П, а потому исходная позиция не может быть В. Остается один вариант: исходная позиция – Н, и шашки – ничейная игра.

Для шахмат такого анализа нет. Возможно, пока. А может, не будет никогда. Дерево шахмат – это секвойя по сравнению с кустиком шашек, и мы не знаем, какая буква будет у корня – В, П или Н.

А если бы знали? Станут ли люди посвящать жизнь шахматам, зная, что при идеальной игре партия неизменно завершится ничьей, что нельзя выиграть благодаря блестящей логике, а можно только проиграть из-за оплошности? Или они ощутят опустошенность? Ли Седоль, один из лучших в истории игроков в го, прекратил играть в турнирах после поражения в матче с AlphaGo – программой, разработанной компанией DeepMind. «Даже если я буду номером один[244], – объяснил он, – есть сущность, которую нельзя победить». А ведь игра го еще полностью не решена! По сравнению с секвойей, изображающей шахматы, го – это… ну, вот если бы существовало дерево размером больше, чем гугол секвой, то го была бы именно им. Почитайте форумы, посвященные шахматам и го, и увидите, сколько людей высказывают те же опасения, что и Ли Седоль. Если игра – это всего лишь дерево с написанными на нем буквами, то действительно ли это все еще игра? Может, нам стоит просто уйти, когда «Чинук» со спокойствием и бесконечным терпением сообщает, что мы проиграли?

Международный зал славы английских шашек был когда-то главной достопримечательностью Петала (штат Миссисипи) – города с населением десять тысяч человек, расположенного недалеко от университетского городка в Хаттисберге. В здании площадью свыше 3000 квадратных метров был установлен бюст Мариона Тинсли, самая большая шашечная доска в мире, а также вторая по величине шашечная доска в мире. Зал закрылся в 2006 году[245] после того, как его основателя приговорили к пяти годам тюрьмы за отмывание денег. В 2007 году (том самом, когда Шеффер доказал, что шашки – ничейная игра) здание сгорело дотла.

И тем не менее люди по-прежнему повсеместно играют в шашки и продолжают бороться за звание чемпиона мира среди людей. (На момент написания этих слов титул принадлежал итальянскому шашисту Серджо Скарпетте.) Конечно, шашки уже не так популярны, как раньше, но спад начался задолго до появления доказательства Шеффера, а новые игроки всё продолжают пополнять ряды шашистов. Одной из лучших шашисток мира Амангуль Бердыевой из Туркменистана было семь лет, когда программа «Чинук» отобрала корону у Тинсли. Нынешний чемпион мира в классической версии (без жеребьевки первых ходов), 49-летний Лубабало Кондло из Южной Африки, разработал свой вариант того самого дебюта, в котором Уилли и Мартинс сыграли сорок раз вничью в Шотландии в 1863 году; вариант Кондло в честь того матча сейчас известен как «Африканский Глазго».

Если цель игры в шашки – выигрывать лучше всех, то больше нет смысла в них играть. К счастью, смысл игры не в этом. Никто из людей не играл лучше Тинсли, и Тинсли знал, что суть не в победе. «Конечно, я очень не люблю проигрывать[246], – признался он в интервью в 1985 году, – но если мы сыграем много красивых партий, это будет моей наградой. Шашки – такая красивая игра, что я даже не против проиграть». Шахматы ничем не отличаются. Нынешний чемпион мира Магнус Карлсен сказал: «Я не считаю компьютеры противниками[247]. Для меня интереснее обыгрывать людей». Гарри Каспаров, долгие годы удерживавший звание чемпиона мира, отвергает идею, что человеческие шахматы[248] устарели, поскольку для него игра людей и вычисления компьютера – принципиально разные вещи. По его мнению, человеческие шахматы – это форма психологической войны. Это не дерево, а сражение на дереве. Вспоминая партию, сыгранную против Веселина Топалова двадцать лет назад, Каспаров объясняет: «Я был поражен[249] красотой этой геометрии». Геометрия дерева говорит вам, как выиграть, но ничего не говорит о том, что делает игру красивой. Это более тонкая геометрия, и на данный момент ни одна машина не может рассчитать ее шаг за шагом с помощью какого-то короткого списка правил.

Совершенство – это не красота. У нас есть абсолютное доказательство того, что идеальные игроки не выигрывают и не проигрывают. Любой наш интерес к игре существует именно потому, что люди несовершенны. И возможно, это неплохо. Идеальная игра – это вовсе и не игра в прямом смысле слова. Наше личное присутствие в игре происходит в силу нашего несовершенства. Мы что-то чувствуем, когда наши недостатки сталкиваются с недостатками других людей.