Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

ШЕСТЬ ШАГОВ ДО СЕЛЬМЫ ЛАГЕРЛЁФ

Для большинства людей удивительно, что такую колоссальную сеть, как Facebook♦, можно пересечь всего за несколько шагов. Но теперь мы знаем, что сети типа маленького мира сегодня обычное явление. Математические основы заложили в своей фундаментальной работе 1998 года Дункан Уоттс и Стивен Строгац[564]. Уоттс и Строгац просят вас поразмышлять о следующем виде сети. Вы начинаете с нескольких точек, расположенных по кругу, причем каждая соединена только с несколькими ближайшими соседями. Такая сеть похожа на блуждание комара: вы не можете перемещаться быстро, и если на окружности стоят тысячи точек, то для полного обхода вам потребуется много времени. А если добавить несколько связей между далекими точками, чтобы имитировать случайные связи между удаленными людьми?

Уоттс и Строгац обнаружили, что достаточно небольшого числа таких новых связей, чтобы превратить сеть в маленький мир, где люди соединены друг с другом коротким путем. Они пишут (и этот фрагмент теперь кажется тревожно нострадамусовским): «Можно предсказать, что инфекционные заболевания в маленький мире будут распространяться легче и быстрее; настораживающий и менее очевидный факт – насколько мало нужно сделать спрямляющих путей, чтобы сделать мир маленьким». Разработка математического описания маленьких миров показывает, что изначально удивительное явление, обнаруженное Милгрэмом, вовсе не должно удивлять. Такова природа хорошей прикладной математики: она превращает «Как такое может быть?» в «А разве может быть иначе?».

Стэнли Милгрэм считается отцом теории шести рукопожатий[565] отчасти из-за проведенного им эксперимента, отчасти из-за способности продать собственную работу подобно искусному маркетологу. Первое описание эксперимента с открытками появилось на два года раньше всех официальных научных публикаций – в популярном журнале Psychology Today; по сути, это была главная статья в номере. Однако вовсе не Милгрэм первым задумался о малом размере сетевого мира[566]. Его эксперимент проводился для проверки существовавшего теоретического предсказания о тесноте мира, сделанного (но не опубликованного) Манфредом Кохеном и Итиэлем де Сола Пулом (последний был дедом моего соседа по комнате в колледже – факт совершенно в духе коротких цепочек). А до этого, в начале 1950-х, Рэй Соломонофф и Анатоль Рапопорт, писавшие для биологических журналов, осознали существование критической точки, которую позже Эрдёш и Реньи обнаружили независимо друг от друга в чисто математическом контексте: как только достигается определенная плотность связей, можно начинать где угодно и распространиться повсюду[567]. А до этого, в конце 1930-х, социальные психологи Якоб Морено и Хелен Дженнингс изучали «цепные взаимоотношения»[568] в социальных связях в исправительной школе для девочек штата Нью-Йорк.

Однако самое раннее появление идеи маленького мира зафиксировано не в биологии и не в социологии, а в литературе. Венгерский сатирик[569] Фридьеш Каринти в 1929 году опубликовал рассказ под названием «Звенья цепи» (Láncszemek)[570]:

Никогда планета Земля не была такой крошечной, как сейчас. Она уменьшилась – относительно, конечно, – из-за учащения пульса и физического, и словесного общения. Этот вопрос возникал и раньше, но мы никогда не формулировали его таким образом. Мы никогда не говорили о том, что любой человек на Земле, по моему или чьему угодно выбору, может всего за несколько минут узнать, что я думаю или делаю, что я хочу или что мне нравится делать… Один из нас предложил провести следующий эксперимент, чтобы доказать, что население Земли ближе друг к другу, чем когда-либо ранее. Мы должны выбрать любого человека из 1,5 миллиарда жителей планеты – любого, вообще где угодно. Он поспорил с нами, что с помощью не более чем пяти человек доберется до выбранного человека, используя исключительно сеть личных знакомств. Например: «Смотрите, вы знаете господина X. Y. Пожалуйста, попросите его обратиться к его другу господину Q. Z., которого он знает, и так далее». Кто-то сказал: «Интересная идея! Давайте попробуем. Как бы вы связались с Сельмой Лагерлёф?» «Ну что ж, Сельма Лагерлёф, – ответствовал автор идеи. – Нет ничего проще». И за пару секунд выдал решение: «Сельма Лагерлёф получила Нобелевскую премию по литературе, так что она должна знать короля Швеции Густава, поскольку, по правилам, именно он ее вручает. Как хорошо известно, король Густав очень любит играть в теннис и участвует в международных теннисных турнирах. Он играл с господином Керлингом, так что они должны быть знакомы. И так уж случилось, что я тоже неплохо знаю господина Керлинга».

Если не считать меньшей величины населения планеты, эти строки можно было написать и в 2020 году. Тревога и беспокойство, испытываемые рассказчиком, не отличаются от того, что мы чувствуем сейчас, в разгар пандемии, и что чувствовали персонажи пьесы Гуэйра, укрывавшиеся в квартире в Верхнем Ист-Сайде. Это беспокойство о геометрии мира, в котором мы живем. Мы эволюционировали в сторону понимания мира, где нас окружает то, что мы можем видеть, слышать и осязать. Геометрия, в которой мы сегодня живем, и геометрия, к которой приходилось привыкать Каринти еще в 1920-е годы, отличаются. «Знаменитые мировоззрения и идеи, которые ознаменовали конец XIX века, сегодня бесполезны, – пишет Каринти далее в своем рассказе. – Мировой порядок разрушен».

Сегодня геометрия мира стала еще меньше, еще взаимосвязаннее и еще более склонной к экспоненциальному распространению. Складок во времени так много, что они почти везде. Нарисовать их на карте непросто. И когда наша способность рисовать иссякает, в игру вступают абстракции геометрии.