Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И БИРЖА

В начале нового века о случайных блужданиях думали не только Росс и Пирсон. Молодой человек из Нормандии Луи Башелье работал на крупнейшей финансовой бирже в Париже. Он начал изучать математику в Сорбонне в 1890-х годах, проявляя повышенный интерес к курсам вероятности, которые читал Анри Пуанкаре. Башелье не был типичным студентом: будучи сиротой, он был вынужден зарабатывать на жизнь, а потому не получил лицейского образования, которое вырабатывало стиль занятий французской математикой у большинства его сверстников. Он пытался[139] сдавать экзамены, едва наскребая на проходной балл. А его интересы вообще были странными. Высоким статусом в то время обладали небесная механика и физика; сюда относилась, например, задача трех тел, которую решал Пуанкаре, чтобы выиграть премию короля Оскара. Башелье же хотел изучать колебания цен на облигации, которые он наблюдал при работе на бирже, – он предлагал изучать их математически, так же как его профессора исследовали движения небесных тел.

Пуанкаре крайне скептически относился к применению математики к человеческим действиям, что проявилось еще во времена его неохотного участия в деле Дрейфуса – жарких спорах по поводу виновности французского офицера еврейского происхождения, обвиненного в шпионаже в пользу Германии. Пуанкаре не был склонен к политическим баталиям и каким-то образом умудрялся сохранять нейтралитет, даже когда конфликт охватил все французское общество. Однако его коллега Поль Пенлеве, ярый дрейфусар (и кроме того, второй француз, летавший на аэроплане, а гораздо позже и ненадолго – премьер-министр Франции во время президентства Раймона Пуанкаре, двоюродного брата Анри), смог убедить его вмешаться. Эксперт Альфонс Бертильон, известный научным подходом, выступил против Дрейфуса, заявив, что невиновность офицера исключается законами вероятности. Пенлеве заявил, что самый выдающийся математик страны не может молчать, когда дело стало вопросом вычислений. Пуанкаре написал письмо с оценкой расчетов Бертильона для прочтения жюри присяжных при повторном рассмотрении дела Дрейфуса в Ренне. Как и надеялся Пенлеве, когда Пуанкаре прочитал работу Бертильона, он обнаружил там преступления против математики. Бертильон выявил множество «совпадений», которые, по его мнению, неопровержимо указывали на вину Дрейфуса. Пуанкаре заметил, что методы Бертильона давали ему столько возможностей отыскать «совпадения», что было бы крайне необычно, если бы он ничего не нашел. Пуанкаре заключил, что метод Бертильона «абсолютно лишен научной ценности». Однако ученый пошел дальше и заявил, что «применение исчисления вероятностей к моральным наукам» – сейчас мы назвали бы их общественными науками – «скандально для математики». Он сказал: «Желание устранить моральные элементы и заменить их числами столь же опасно, сколь и бессмысленно. Короче говоря, исчисление вероятностей – это вовсе не та чудесная наука, которая (как, похоже, полагают люди) избавляет овладевших ею людей от необходимости обладать здравым смыслом».

Дрейфуса все равно признали виновным[140], [141].

А год спустя в своей диссертации ученик Пуанкаре Луи Башелье изложил методы определения подходящей цены для опциона – финансового инструмента, который позволяет вам купить облигацию по определенной цене в какой-либо определенный момент в будущем. Конечно, опцион имеет смысл только в случае, если рыночная цена облигации превышает зафиксированную вами цену. Таким образом, чтобы понимать ценность опциона, нужно представлять, с какой вероятностью цена облигации пойдет вверх или вниз. Идея Башелье для анализа этого вопроса сводилась к предложению рассматривать цену облигации как случайный процесс, который каждый день двигается вверх или вниз независимо от предыдущих дней. Звучит знакомо? Все тот же комар Росса, только на этот раз в обличье денег. И Башелье пришел к тем же выводам, к которым придет и Росс через пять лет (а лорд Рэлей – двадцатью годами ранее). Величина блуждания цены за определенное время обычно пропорциональна квадратному корню из этого времени.

Пуанкаре проглотил свой скептицизм и написал о диссертации теплый отзыв, подчеркнув умеренность целей его ученика: «Можно было опасаться[142], что автор преувеличил применимость теории вероятностей, как это часто бывало. К счастью, в данном случае это не так… он стремится установить границы, внутри которых можно законным образом применять подобные вычисления». Однако диссертация получила оценку «похвально» (honorable), которой хватало для принятия, а не «превосходно» (très honorable, буквально «весьма похвально»), которая требовалась Башелье для поступления во французскую академию. Его работа была слишком далека от основного русла, во всяком случае так казалось до начала революции случайных блужданий. В итоге Башелье получил должность[143] профессора в Безансоне и прожил до 1946 года – достаточно долго, чтобы увидеть, как оригинальность его работы оценили другие математики, но недостаточно долго, чтобы узнать, что случайные блуждания стали стандартным инструментом в финансовой математике. Сведения об этом распространились даже среди широкой публики: книга Бёртона Мэлкила об инвестировании «Случайная прогулка по Уолл-стрит»[144] разошлась тиражом свыше миллиона экземпляров. Суть идеи Мэлкила отрезвляет: постоянные колебания курса вверх и вниз выглядят так, словно ими движут какие-то события, однако они могут быть такими же случайными, как перемещения комара. Не тратьте время попусту, пытаясь отследить взлеты и падения рынка, советует автор. Вместо этого положите деньги в индексные фонды и забудьте о них. Никакие размышления не смогут предсказать следующее перемещение комара и дать вам преимущество. Башелье еще в 1900 году изложил утверждение, названное им фундаментальным принципом:

L’espérance mathématique du spéculateur est nulle

(«Математическое ожидание прибыли игрока на бирже равно нулю»).