Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Заключение. Я доказываю теорему, и дом расширяется

Британский архитектор Герберт Бейкер, один из творцов индийской колониальной столицы Нью-Дели, утверждал, что новый город нужно строить по неоклассическому плану. Архитектура с местным колоритом не соответствовала бы целям империи. «Хотя при таком стиле у нас есть средства, чтобы выразить обаяние и очарование Индии, – писал он, – он не обладает конструктивными и геометрическими качествами, необходимыми для воплощения той идеи закона и порядка, которую британская администрация создала из хаоса». Геометрию можно рассматривать как метафору непререкаемого (по определению) авторитета, математический аналог естественного порядка, сосредоточенного на короле, отце или колониальном администраторе. Монархи Франции тратили несметное количество пистолей, разбивая регулярные парки, идеальные линии которых сходились к дворцу, представлявшему тот неизменный порядок, который они считали аксиомой[677].

Возможно, самым чистым примером такой точки зрения можно назвать короткий роман «Флатландия»[678], написанный в 1884 году директором английской школы Эдвином Эбботтом. Повествование ведется от имени квадрата. (Первые издания были опубликованы под псевдонимом Квадрат в качестве автора[679].) Действие книги происходит в двумерном мире, обитатели которого, подобно книжным червям Сильвестра, не способны воспринять направление в третье измерение. Жители плоскости (люди) – это геометрические фигуры, форма которых определяет их положение в обществе. Чем больше у человека сторон, тем выше его статус, а самыми высокопоставленными считаются многоугольники с таким большим количеством сторон, что они почти неотличимы от окружностей. Основную массу населения составляют равнобедренные треугольники, социальное положение которых зависит от угла между равными сторонами. У солдат этот угол очень мал; ниже их только женщины; они вообще представляют собой отрезки и изображены в романе как ужасные, практически безмозглые создания, смертельно опасные в силу своей остроты и практически невидимые, если смотреть не сбоку, а спереди. (А как насчет неравнобедренных треугольников? Их считают дефективными и помещают в лечебные учреждения, изолируя от нормального общества. При отклонении формы фигуры от правильной может милосердно применяться эвтаназия.)

Квадрат во сне оказывается в Лайнландии, и гордый одномерный король этой страны не может постичь объяснения своего гостя, что за пределами его владений есть целая плоская вселенная. После пробуждения Квадрат шарахается от бестелесного голоса, исходящего от крохотной окружности, невесть как проникшей в его дом. Окружность непостижимым образом увеличивается и уменьшается; разумеется, потому, что это не окружность, а сфера, поперечное сечение которой является той плоскостью-вселенной, где обитает рассказчик, и меняется по мере движения сферы вверх и вниз в третьем измерении. Сфера пытается объяснить Квадрату истинное устройство мира, но не преуспевает в этом и поднимает рассказчика над плоскостью, чтобы он мог увидеть свой мир снаружи. Вернувшись на свою плоскость, Квадрат пытается рассказать об увиденном. Но, как и следовало ожидать, его сажают в тюрьму, и роман заканчивается тем, что рассказчик остается в заточении, а его откровения проигнорированы.

Публикацию «Флатландии» встретили недоумением и пренебрежением. New York Times писала: «Это очень загадочная[680] и очень тягостная книга, и во всех Соединенных Штатах и Канаде ею могут насладиться максимум шесть, от силы семь человек». Тем не менее она стала любима школьниками, увлекающимися геометрией, регулярно переиздается и по ней снято несколько фильмов. В детстве я перечитывал ее много раз.

Однако я не понимал тогда, что эта книга – сатира, высмеивающая, а не приветствующая старомодную социальную иерархию Флатландии. Эбботт вовсе не считал женщин пустоголовыми смертельными иглами – он был сторонником равенства в образовании. Он входил в совет организации Girls’ Public Day School Company[681], которая финансировала среднее образование женщин. Поскольку я не знал, что автор был англиканским священником, чьи публикации, кроме этого романа, носили преимущественно теологический характер, я, конечно же, не улавливал христианской аллегории, оживляющей всю эту историю: принципы геометрии не навязывают деспотический социальный порядок, а позволяют выйти из него тем, кто готов принять реальность другого мира.

Сила геометрии в этом повествовании состоит в том, что двумерное существо может с помощью чистого разума вывести свойства мира более высоких измерений, который оно не может непосредственно наблюдать. По аналогии с известными ему квадратами наш герой способен вычислить, что у куба должно быть восемь вершин и шесть граней, каждая из которых является квадратом, как и он сам. На этом этапе аналогия с христианством разрушается или становится крайне подрывной, поскольку Квадрат идет дальше и спрашивает сферу, что ей известно о четвертом измерении, о котором можно рассуждать совершенно аналогичным образом. Сфера отвечает, что это смешно, что никакого четвертого измерения не существует и что это глупость.

Известную нам геометрию можно использовать для поддержки традиционных взглядов. Но геометрия, которой мы еще не знаем, представляет собой угрозу. В XVII веке в Италии иезуиты[682] пресекали попытки математиков создать теорию бесконечно малых и вычислять площади и объемы ранее недоступных фигур; все, что выходило за рамки Евклида, считалось подозрительным. В Англии ньютоновское исчисление подвергалось церковным нападкам, и его приходилось защищать. Например, Джеймс Джурин написал книгу «Геометрия, не являющаяся другом неверия, или Защита сэра Исаака Ньютона и британских математиков». Но она станет таким другом, если ваша вера недостаточна! Геометрия (особенно новая) предлагает местоположение авторитета, который соперничает с установленным порядком. В этом смысле она может оказаться дестабилизирующей силой и радикальной мерой.