Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

ВСЕ ТОЧКИ КРИТИЧНЫ

Данные о COVID-19 поступают к нам ежедневно, а не ежечасно или ежеминутно. Но местоположение брошенного мяча можно измерять в гораздо более мелких временных масштабах, чем секунда. Мы могли бы спросить, как меняется скорость мяча каждые полсекунды, или каждую десятую долю секунды, или каждую пикосекунду; в максимально честолюбивом случае мы могли бы захотеть описать мгновенную скорость, с которой меняется скорость движения мяча, то есть скорость изменения скорости. Ньютон с этим справился. Суть его теории флюксий, которую мы сейчас называем дифференциальным исчислением, – разобраться в подобных вопросах. Мы не станем вдаваться в подробности, а скажем лишь то, что если в разностном уравнении сделать промежутки бесконечно малыми, чтобы адекватно описывать непрерывные изменения, то уравнение будет называться дифференциальным. Любая физическая система, эволюцию которой во времени можно описать в терминах ее текущего состояния, регулируется каким-то дифференциальным уравнением. Теннисные мячи на Венере; вода, протекающая по трубам; распространяющееся по металлическому стержню тепло; спутники, вращающиеся вокруг планет, вращающихся вокруг Солнца, – у всех есть собственное дифференциальное уравнение. Некоторые из них легко решить в явном виде, некоторые – трудно, большинство – невозможно.

Язык дифференциальных уравнений – вот что использовали в своих моделях Росс, Хадсон, Кермак и Маккендрик. Росс уехал из Сент-Луиса до того, как Анри Пуанкаре прочитал свою лекцию в последний день работы выставки 1904 года, а если бы остался, то, возможно, получил бы фору в целых десять лет для своих исследований эпидемий. Пуанкаре говорил аудитории:

Что древние подразумевали под законом?[411] Для них он был некоей внутренней гармонией, статической и незыблемой; или же моделью, которой природа старалась подражать. Для нас закон – уже совсем иное, это постоянная связь между сегодняшним и завтрашним явлением; одним словом, это дифференциальное уравнение.

Дифференциальные уравнения, которые Росс и Хадсон применяли к пандемиям, обладают критической точкой; существует пороговый уровень иммунитета – та точка коллективного иммунитета, которая разделяет два совершенно разных вида поведения. Болезнь в популяции с иммунитетом ниже этого уровня будет распространяться экспоненциально (по крайней мере, поначалу). Однако в том случае, когда иммунитет населения выше этой точки, заболевание идет на спад. Динамика двух тел в космосе подчиняется той же простой дихотомии: они либо вращаются друг вокруг друга по эллипсу, либо разлетаются по гиперболе. Однако переход от двух тел к трем порождает фантастический диапазон новых динамических возможностей. Как раз с этими дифференциальными уравнениями боролся Пуанкаре, решая задачу трех тел, сделавшую его известным. Сложное поведение, описанное Пуанкаре, стало началом новой области – теории хаоса. Когда царит хаос, малейшее возмущение текущего состояния может привести к принципиально иному будущему. Каждая точка – критическая.

Пуанкаре уже знал то, что Россу еще только предстояло изучить: дифференциальные уравнения были естественным языком для любых попыток создать что-то вроде ньютоновской физики болезней или – если учесть амбиции Росса – физики всех событий. События завтрашнего дня зависят от сегодняшних.