Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

77 ТРИЛЛИОНОВ ЧЕЛОВЕК В СЛЕДУЮЩЕМ ГОДУ ЗАБОЛЕЮТ ОСПОЙ

Весной 2020 года, в самом начале пандемии COVID-19 в Соединенных Штатах, болезнь явно демонстрировала признаки плохой геометрической прогрессии. Число случаев COVID-19 росло примерно на 7 % в день. Это означало, что каждую неделю их количество увеличивалось в 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 × 1,07 ≈ 1,6 раза, то есть примерно на 60 %. Если бы так продолжалось и дальше, то 20 000 подтвержденных случаев в день в конце марта превратились бы в 32 000 в первую неделю апреля и в 420 000 в середине мая. Через сто дней, в начале июля, получилось бы по 17 миллионов новых случаев ежедневно.

Видите здесь проблему? Вы не можете поддерживать темп в 17 миллионов новых случаев каждый день, потому что тогда через три недели количество зараженных американцев станет больше, чем общее число американцев. Именно подобные чересчур легкомысленные рассуждения привели к тому, что одна отважная группа исследователей во главе с Мартином Мельцером из агентства CDC[374] написала в 2001 году после терактов 11 сентября, что преднамеренное распространение вируса оспы в Соединенных Штатах может всего за год привести к 77 триллионам заражений[375]. (Один из коллег заметил: «Время от времени доктор Мельцер теряет контроль над своим компьютером»[376].)

Что-то неладно в нашей истории с геометрической прогрессией.

Вернемся к магическому числу R0, которое показывает, сколько новых заражений генерирует один инфицированный человек. R0 – это не константа. Число зависит от биологических характеристик конкретной инфекции (которые могут отличаться для разных штаммов), от количества людей, с которыми ежедневно сталкивается больной во время периода заразности (можем ли мы его сократить при соответствующем лечении?), и от того, что происходит во время таких встреч. Стоят ли люди близко друг к другу или соблюдают дистанцию в шесть футов[377] согласно нынешним рекомендациям? Носят маски или нет? Встречаются на улице или в плохо проветриваемом помещении?

Однако даже в случае, когда в болезни или поведении людей ничего не изменилось, показатель R0 со временем меняется[378]. У вируса просто заканчиваются объекты для заражения. Например, предположим, что мы достигли точки, когда инфицировано уже 10 %. Больной может беспечно и бессимптомно резвиться, как обычно, и по-прежнему кашлять рядом с тем же количеством людей, что и раньше, но теперь каждый десятый из них либо уже болен, либо выздоровел, а значит, имеет иммунитет против повторного заражения[379]. Поэтому в течение периода заразности человек инфицирует в среднем уже не двух человек, а только 90 % от этого числа, то есть 1,8. Когда заражено 30 % населения, R0 падает до 0,7 × 2 = 1,4. Если же заражено 60 %, то R0 становится 0,4 × 2 = 0,8, и мы пересекаем критический уровень. Теперь R0 не больше, а меньше 1, и мы движемся по хорошей геометрической прогрессии, а не по плохой.

На самом деле доля инфицированных может даже не достигать 60 %. Давайте обозначим ее P. Тогда наш новый R0 = (1 – P) × 2, и, как только это число будет меньше 1, эпидемия начинает экспоненциально затухать. Это случится, когда 1 – P = 1/2, откуда P = 1/2. Таким образом, эпидемия с изначальным значением R0 = 2 начнет затухать, когда половина населения заражена. Это называется коллективным иммунитетом. Эпидемия не может продолжаться, когда достаточное количество людей невосприимчивы к болезни. Однако это «достаточное количество» зависит от исходного значения R0. Если оно, как в случае кори, равно 14, то вам понадобится (1 – P) = 1/14, а это означает, что иммунитет должен выработаться у 93 % населения; вот почему даже небольшое количество детей, не делающих прививку от кори, становится причиной уязвимости населения ко вспышке заболевания. Для болезни с более умеренным R0 = 1,5 ситуация разворачивается при заражении 33 %. Если предположение, что для COVID-19 значение параметра R0, лежащее между 2 и 3, справедливо, то нынешняя пандемия пойдет на спад, когда затронет от половины до 2/3 населения планеты[380].

Но это масса людей, болезней и удручающее число смертей. Поэтому эпидемиологи мира, расходясь во многих существенных деталях, в целом единодушны в том, что нельзя пускать дело на самотек. Нет, нет и еще раз нет!