Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

В ПОИСКАХ ОПРЕДЕЛЕННОГО ОТНОШЕНИЯ

Однажды в 1990-х я ужинал с другом моего друга в ресторане Galaxy Diner в Нью-Йорке. Друг моего друга сказал, что снимает фильм о математике и хотел бы поговорить с профессионалом о том, на что реально похожа математическая жизнь. Мы ели бутерброды с говядиной под расплавленным сыром, а я рассказывал какие-то истории. Прошли годы, и я уже об этом забыл. Друга моего друга звали Даррен Аронофски, и в 1998 году вышел его фильм «Пи». Главный герой картины Макс Коэн занимается теорией чисел, крайне напряженно размышляет и вечно теребит волосы. Он встречает хасида, который заинтересовал его еврейской нумерологией – методом под названием гематрия[452], когда слово превращают в число путем сложения числовых значений всех букв иврита, которые оно содержит. Хасид объясняет, что при сложении значений букв в еврейском слове «восток» получается 144, а в словосочетании «древо жизни» – 233. Макс заинтригован, ведь это числа Фибоначчи! Он выписывает еще несколько чисел Фибоначчи на страницах газеты, посвященных фондовому рынку. «Никогда раньше такого не видел», – замечает впечатленный хасид. Макс лихорадочно программирует свой компьютер (носящий имя Евклид) и рисует спирали из золотых прямоугольников, а затем долго пялится на похожие спирали молока в своем кофе. Он вычисляет 216-значное число. По-видимому, это ключ к прогнозированию цен на акции, а также возможное тайное имя Бога. Он много играет в го со своим научным руководителем. («Прекрати размышлять, Макс. Просто чувствуй. Используй интуицию».) Приступы головной боли усиливаются, он все чаще теребит волосы. Им увлекается красивая девушка из соседней квартиры. Я забыл упомянуть, что фильм черно-белый. Кто-то пытается похитить героя. Наконец, он сверлит отверстие в собственном черепе, чтобы частично снизить математическое давление, и фильм подходит к тому, что кажется счастливым концом.

Не помню, что я рассказывал Аронофски о математике, но точно не это.

(Честно признаюсь: после выхода фильма «Пи», когда мне было уже ближе к тридцати, я не раз сидел в кафе, тактически грамотно положив на видном месте свой потрепанный экземпляр книги Робина Хартсхорна «Алгебраическая геометрия», весьма напряженно думал и теребил волосы пальцами. Однако никто так и не заинтересовался.)

Аронофски узнал о числах Фибоначчи в старших классах из курса «Математика и мистицизм» и сразу ощутил родство с этой последовательностью, поскольку его домашний индекс – 11235. Такое внимание к совпадениям и закономерностям, значимое или нет, характерно для нумерологии золотого сечения. Где-то по дороге понятное влечение к математическим свойствам числа 1,618… вылилось в куда более грандиозные претензии. Специалист по теории чисел Джордж Баллард Мэтьюз еще в 1904 году «жаловался на фильм Аронофски»:

Божественная пропорция[453], или золотое сечение, впечатляет невежественных и, как ни удивительно, даже образованных людей, таких как Кеплер, ощущением таинственности и заставляет их грезить всевозможными видами фантастического символизма. Даже для греков это было сечение; а их философы, несомненно зараженные Востоком, размышляли об атомах и правильных многогранниках в манере, которая нам кажется по-детски примитивной, но была достаточно серьезной для них. Так или иначе, человек, который первым обнаружил точную схему построения правильного пятиугольника, имел основания гордиться своим достижением; а суеверия, собранные вокруг pentagramma mirificum[454], – гротескное эхо его славы.

Фигуры, части которых находятся в золотой пропорции друг к другу, иногда называют самыми красивыми по своей природе. В XIX веке немецкий психолог Густав Теодор Фехнер показывал испытуемым множество разных прямоугольников, чтобы узнать, какие из них они считают самыми привлекательными. Они выбирали золотые! Это и правда красивый прямоугольник. Однако утверждения, что по такому принципу спроектирована пирамида Хеопса, Парфенон и «Мона Лиза», не имеют надежных обоснований. (Леонардо да Винчи проиллюстрировал книгу Пачоли о числе, которое итальянцы называли божественной пропорцией, однако никаких доказательств того[455], что художник обращал внимание на него в собственных работах, нет.) Название φ для золотого сечения придумано уже в XX веке в честь греческого скульптора Фидия, который, как говорят, использовал золотое сечение для создания классических совершенных тел из камня, но, скорее всего, на самом деле такого не было. Авторитетная статья 1978 года[456] в журнале Journal of Prosthetic Dentistry утверждала, что набор вставных зубов[457] для максимально привлекательной улыбки должен иметь центральный резец в 1,618 раза шире бокового резца, который, в свою очередь, должен быть в 1,618 раз шире клыка. Зачем довольствоваться золотым зубом, если можно получить зубы с золотым сечением?

Золотая нумерология достигла пика популярности в 2003 году после выхода бестселлера Дэна Брауна «Код да Винчи» – истории о профессоре религиозной символики из Гарварда, который использует последовательность Фибоначчи и золотое сечение, чтобы распутать головоломку, включающую рыцарей-тамплиеров и современных наследников Иисуса. После этого «вставка φ» была уже просто грамотным маркетинговым ходом. Можно было купить джинсы, золотые пропорции которых подчеркивают вашу задницу (и прекрасно сочетаются с искусственными зубами!). Появился «Код Диеты»[458], утверждавший, что Леонардо хотел бы, чтобы вы сбрасывали вес, употребляя белки и углеводы в золотой пропорции. Но, вероятно, вершиной мистической геометрической пустой болтовни была стратегия BREATHTAKING («Захватывает дух»[459]) – 27-страничное описание маркетинговой компанией Arnell Group нового логотипа Pepsi в виде глобуса, разработанного в 2008 году. Вам объясняют, что Pepsi и золотое сечение – естественные партнеры, потому что, как вы, вне сомнения, знали, «лексикон истины и простоты – это повторяющееся явление в истории бренда». На приведенной в документе временной шкале появление нового логотипа Pepsi представлено как кульминация тысячелетий науки, включая Пифагора, Евклида, да Винчи и почему-то ленту Мёбиуса. Нам просто повезло, что Arnell ничего не знала о Вираханке, потому что боюсь даже думать, какую псевдосубконтинентальную философию она в противном случае добавила бы в эту адскую смесь.

Новый логотип Pepsi построен из дуг окружностей, радиусы которых находятся в золотой пропорции друг к другу, и, как заявлено в рекламе, отныне это отношение будет известно как «отношение Pepsi» – поистине впечатляющий ребрендинг! И вот тут-то все становится по-настоящему странным. На следующих страницах мы видим «энергетические поля Pepsi» и их связь с магнитосферой Земли, а также такую иллюстрацию, демонстрирующую связь эйнштейновской теории гравитации и привлекательности бренда в продуктовом отделе:

Как ни абсурдно все это звучит, но арнелловский глобус десять лет спустя все еще находится на банках с пепси-колой. Так что, возможно, золотое сечение действительно настоящий природный арбитр того, что красиво и хорошо. А может, люди просто любят пепси?!

Ральф Нельсон Эллиотт занимался бухгалтерским учетом в Канзасе, работал в руководстве железных дорог в Мексике, проводил финансовую реорганизацию в Никарагуа (в то время страна находилась под американским контролем), трудился в Гватемале. В 1926 году он заразился паразитическими амебами и был вынужден вернуться в США. Через несколько лет[460] фондовый рынок рухнул и погрузил мир в депрессию, так что у Эллиотта было много времени и достаточно мотивации, чтобы привнести хоть какой-то порядок в финансовый мир, который больше не вписывался в точные записи двойной бухгалтерии. Разумеется, Эллиотт не знал о работе Луи Башелье о случайном блуждании цен на акции, а если бы и знал, то не уделил бы ей ни минуты. Он не желал верить, что цены на акции колеблются случайно, словно пыль, взвешенная в жидкости. Он хотел нечто более похожее на физические законы, которые надежно удерживают планеты на их орбитах. Эллиотт сравнивал себя с Эдмундом Галлеем, который в XVII веке понял, что кажущиеся случайными приходы и уходы комет на самом деле подчинены строгому расписанию. «Человек – такой же природный объект[461], как Солнце и Луна, – писал Эллиотт, – и ритмизованная последовательность его действий также подлежит анализу».

Эллиотт тщательно изучил котировки за семьдесят пять лет, вплоть до минутных изменений, пытаясь найти закономерности во взлетах и падениях. Итогом стала волновая теория Эллиотта, которая постулировала, что фондовый рынок регулируется взаимосвязанным набором циклов – от мельчайших (которые занимают минуты) до большого суперцикла, начавшегося в 1857 году и продолжающегося до сих пор. Чтобы все это помогало инвестору зарабатывать, нужно знать, когда рынок разворачивается вверх или вниз. Ответ дает волновая теория. Эллиотт полагал, что движение рынка определяется предсказуемыми закономерностями восходящих и нисходящих трендов, которые специалисты, посвященные в теорию волн, могут спрогнозировать, исходя из принципа, что отношение между длиной нынешнего и длиной прошлого тренда имеет тенденцию быть золотым сечением 1,618. В этом случае Эллиотт был предшественником Макса Коэна из «Пи», который строчил числа Фибоначчи на биржевых страницах газеты.

Правило 1,618 не было абсолютным; следующая волна может быть длиннее на 61,8 %, потому что в этом случае длина последующего тренда в 1,618 раз больше, чем предыдущего. Или она может быть длиннее на 38,2 %, потому что это 61,8 % от 61,8 %. Тут много места для маневров, а чем больше места для маневров допускает теория, тем проще описывать то, что уже происходило, с уверенным «Я так и думал!». Честно говоря, постороннему человеку трудно точно осознать, что именно Эллиотт предсказывает и не предсказывает. Волновая теория, как и все теории, разработанные людьми, много времени проводящими в одиночестве, изобилует специфической терминологией: «Треть трети – мощная средняя часть в импульсной волне. Прорыв – импульсная волна после завершения треугольника». Не удовлетворившись решением проблем фондового рынка, последние десять лет жизни Эллиотт посвятил написанию обобщающей монографии, труда всей жизни под названием «Закон природы – секрет Вселенной». (Спойлер: это волны.)

Эта теория могла быть всего лишь еще одной из странных разработок, оказавшихся на свалке финансовой истории наряду с теориями Роджера Бэбсона, который считал[462], что фондовым рынком управляют законы движения Ньютона, предсказал великий крах 1929 года, затем – неминуемый[463] конец Депрессии в 1930 году, основал колледж Бэбсона в Массачусетсе и колледж Утопия в Юрике в Канзасе (это географический центр Соединенных Штатов, где, по его мнению, будет безопасно в случае взрыва атомной бомбы), баллотировался в президенты США от Партии запрета в 1940 году и потратил большую часть денег, заработанных на книгах и статьях о бизнесе, на попытки разработать антигравитационный металл.

Но разница в том, что волновая теория Эллиотта по-прежнему дееспособна. Руководство по техническому анализу от инвестиционного банка Merrill Lynch включает о ней целую главу – «Концепция Фибоначчи», где излагаются обычные рекламные россказни о золотом сечении: