Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

ПИСЬМО В NATURE

Рональд Росс полностью изучил поведение комара, привязанного к направлению с юго-запада на северо-восток. Однако более реалистичная ситуация, когда насекомые могут летать в произвольном направлении, выходила за рамки его математических познаний, поэтому летом того же 1904 года он обратился к Карлу Пирсону.

Это была вполне естественная кандидатура для консультаций, если у вас имелась какая-то идея, не вписывавшаяся в академические рамки. Пирсон был хорошо зарекомендовавшим себя профессором прикладной математики в Университетском колледже Лондона; он получил эту должность, когда ему не было и тридцати. Однако перед этим он изучал право и немецкую литературу в Гейдельберге и Берлине, и сначала ему предложили профессуру по германистике в Королевском колледже Кембриджа. Он любил Германию, которая по сравнению с Англией казалась раем бурной интеллектуальной жизни, не обремененной общественными условностями в целом и религией в частности. Будучи поклонником Гете, Пирсон написал романтический роман «Новый Вертер» под псевдонимом Локи. Гейдельбергский университет написал в каком-то документе его имя на немецкий манер – Karl вместо Carl, и он всю жизнь предпочитал именно этот вариант. Впечатленный тем, что в немецком языке есть гендерно-нейтральное слово Geschwister, означающее «брат или сестра», он изобрел аналогичное слово sibling[120].

Вернувшись в Англию, Пирсон выступал за нерелигиозный рационализм и освобождение женщин, а также читал скандальные лекции на такие темы, как «Социализм и секс». Газета Glasgow Herald так писала об одном из его выступлений: «Мистер Пирсон национализировал[121] бы землю и капитал: в настоящее время он в одиночку предлагает национализировать и женщин». Его харизма помогала ему[122] оставаться безнаказанным за умеренные выходки такого рода; один из его бывших студентов описывал его так: «Типичный античный атлет с тонко вырезанными чертами лица, кудрявыми волосами и великолепным телосложением». На фотографиях начала 1880-х запечатлен мужчина с высоким лбом, пристальным взглядом и челюстью, выставленной так, словно он собирается вас в чем-то убедить.

Затем Пирсон решил вернуться к математике – предмету, по которому преуспевал в колледже. Он писал, что «страстно желал работать с символами, а не со словами». Пирсон подал заявления на две профессорские должности по математике и получил отказ. Когда он наконец получил пост в Лондоне, его друг Роберт Паркер писал матери Пирсона:

Хорошо зная Карла[123], я всегда чувствовал, что однажды он ощутит свою значимость и получит то, что ему реально подходит, как бы ни огорчались его друзья в моменты кратковременных неудач. А сейчас мы можем осознать, насколько полезными для него оказались три или четыре года свободы и занятий не математикой, а другими вещами; я не имею в виду, что все это способствовало его нынешнему успеху, но, без сомнения, сделает его счастливее, полезнее и позволит избегать любого намека той ограниченности, которую так часто видишь в людях, посвятивших себя исключительно одному поглощающему занятию, и боишься за этих людей. Кроме того, выдающиеся идеи нередко появляются за пределами рамок специальных предметов, к которым относятся, и Карл возвращается в науку с огромным багажом таких идей, нуждающихся в разработке. Однажды они сделают его столь же знаменитым, как Клиффорд[124] и другие его предшественники[125].

Сам Пирсон не был настолько в этом уверен и в ноябре своего первого семестра писал Паркеру: «Если бы у меня была[126] хотя бы искра оригинальности или я был бы гением, я бы никогда не устроился на преподавательскую работу, а путешествовал бы по жизни[127] в надежде создать то, что может пережить меня». Однако прав оказался Паркер. Пирсон стал одним из основателей новой дисциплины – математической статистики, и не потому, что доказал теоремы, столь же великолепные, как и он сам, а потому, что понял, как состыковать реальный мир и язык математики.

Именно поэтому Пирсон в 1891 году стал профессором Грешэм-колледжа по геометрии; эта должность с 1597 года подразумевала чтение бесплатных публичных лекций по математике[128]. Хотя предполагалось, что лекции должны быть по геометрии, Пирсон в своей типичной манере занимался не флегматичными разговорами о кругах и прямых евклидовой геометрии, а нарушал условности, добавляя в лекции наглядность реальной жизни, и в итоге стал популярным преподавателем. Однажды он швырнул на пол[129] десять тысяч пенсов и заставил студентов посчитать число орлов и решек, чтобы они сами проверили закон больших чисел (доля выпавших орлов стремится к 50 %), а не прочитали о нем в книге. В заявлении о приеме на профессорскую должность Пирсон писал: «Я полагаю, что[130] в силу законного истолкования термина геометрия в том смысле, в каком он использовался во времена Томаса Грешэма для именования одной из семи областей знания, в дополнение к чисто геометрическим курсам можно читать курсы лекций по элементам точных наук, по геометрии движения, графической статистике, теории вероятностей и страхованию, и это удовлетворило бы потребности клерков и других людей, работающих днем в Сити». Он читал лекции по геометрии статистики – сегодня мы назвали бы это визуализацией данных. Он впервые предложил учитывать среднеквадратичное отклонение и разглядывать гистограммы. Вскоре он разработал теорию корреляции, – возможно, самую геометрическую из всех его работ, поскольку она объясняет, как две наблюдаемые переменные могут быть связаны посредством косинуса угла в многомерном пространстве![131]

К тому моменту, когда Росс задумался о комарах, Пирсон уже был мировым лидером в применении математики к биологическим проблемам. В 1901 году он стал одним из основателей журнала Biometrika, старые выпуски которого заполняли целые полки в моем доме[132]. (Нет, я не рос в академической библиотеке, просто мои родители – специалисты по биостатистике.)

Пирсон обнаружил, что биологов, которые уже работали над такими проблемами, убедить не удавалось: «К сожалению, я чувствовал[133] себя среди них не в своей тарелке, и мои мнения только ранили их чувства, не принося реальной пользы. Я всегда преуспевал в создании враждебности, не умея доносить до других свои взгляды; полагаю, здесь виноваты мои неудачные формулировки».

Я сочувствую биологам. Математики склонны к имперскому мышлению: мы часто подходим к чужим проблемам как к математическому ядру, окруженному раздражающим количеством отвлекающих знаний из конкретной области, которые мы с нетерпением обрываем, чтобы как можно быстрее добраться до «хороших вещей». Биолог Рафаэль Уэлдон писал Фрэнсису Гальтону: «Мне кажется, здесь, как и всегда[134], когда он появляется из облаков своих математических символов, Пирсон рассуждает вольно и не особо заботится, чтобы понимать свои данные…», а в другом письме отмечал: «Но я ужасно боюсь[135] чистых математиков без умения экспериментировать. Возьмите Пирсона». Уэлдон был не просто биологом, а одним из ближайших коллег Пирсона, а Гальтон – их почтенным наставником. Именно они втроем позже основали журнал Biometrika. Эти письма напоминают разговор двух друзей за спиной третьего: мы его, конечно, любим, очень любим, но иногда он так раздражает…

Пирсон, надо думать, был рад получить письмо от одного из самых выдающихся ученых-медиков своего времени. Он ответил Россу:

Математическая постановка[136] простейшего случая вашей задачи с комарами не сложна, но решение – дело другое! Я потратил на нее целый день, а преуспел только в получении распределения после двух перелетов… Боюсь, это выходит за рамки моих умений в анализе, и тут требуется какой-то сильный математик. Но если вы предложите таким людям задачу о комарах, они на нее и не посмотрят. Чтобы они ею занялись, я должен переформулировать ее как задачу на шахматной доске или что-то в таком духе!

Современный математик, пытающийся вызвать интерес к незнакомой задаче, может опубликовать вопрос в социальных сетях или на каком-нибудь сервисе вопросов и ответов, например в математическом интернет-сообществе MathOverflow. Аналогом в 1905 году была колонка писем в журнале Nature, где Пирсон задал вопрос, убрав, как и обещал, все упоминания о комарах, но одновременно, к раздражению Росса, и все упоминания о Россе. На той же странице номера от 27 июля мы видим письмо от Джеймса Джинса, безуспешно пытающегося опровергнуть новомодную квантовую теорию Макса Планка. Между Джинсом и Пирсоном находится уведомление от некоего Джона Батлера Бурка, который наблюдал самопроизвольное зарождение микроскопической жизни в сосуде с говяжьим бульоном под воздействием недавно открытого радия. Возможно, это не то место, где вы ожидали бы увидеть истоки области математики, которая процветает по сей день.

На вопрос Росса ответили очень быстро. По сути, это заняло минус двадцать пять лет. Уже в следующем выпуске Nature было помещено письмо лорда Рэлея, лауреата Нобелевской премии по физике предыдущего года, который сообщал Пирсону, что решил задачу о случайном блуждании еще в 1880 году, когда изучал математическую теорию звуковых волн. Пирсон ответил, на мой взгляд, в довольно оборонительной манере: «Решение лорда Рэлея… весьма ценно и вполне может оказаться достаточным для целей, которые я имел в виду. Возможно, мне следовало о нем знать, однако в последние годы область моего чтения сместилась, и никто не ожидает обнаружить первую стадию какой-то биометрической задачи в мемуаре о звуке». (Обратите внимание: несмотря на оговорку Пирсона о том, что источником задачи была биология, Рональд Росс по-прежнему не упоминается.)

Рэлей показал, что случай с комаром, который может летать в произвольном направлении, не особо отличается от более простой одномерной модели Росса. По-прежнему справедливо, что насекомое будет медленно блуждать и его типичное расстояние от исходной точки пропорционально квадратному корню из количества дней полета. И по-прежнему самое вероятное место для окончания полета – исходная точка. Это заставило Пирсона заметить: «Урок решения[137] лорда Рэлея таков: на открытой местности самое вероятное место найти пьяницу, который еще способен держаться на ногах, находится где-то рядом с его отправной точкой!»[138]

Именно из-за этого небрежного комментария Пирсона мы обычно сравниваем случайное блуждание с путем выпившего человека, а не с движением комара – переносчика болезни. Часто его называют «прогулкой пьяницы», хотя в нынешнее доброжелательное время большинство людей больше не думают о пагубной привычке как о забавном гвоздике, на который можно повесить математическое понятие.