Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

ПРОСТРАНСТВО СТРАТЕГИЙ

Вернемся к го. Мы видели, что исход случайного блуждания может подсказать, где находилась ваша исходная точка. Разумно предположить, что позиция, в которой Акбар с большой вероятностью выиграет при случайных ходах, сохранит это свойство, если он будет по-настоящему настроен на победу. Вы можете это проверить, играя в го с помощью описанной стратегии: на каждом этапе переходите в позицию, у которой самая высокая оценка в пьяном го. Если будете пользоваться этим правилом, то хоть и не обыграете опытного противника, но точно будете играть лучше любого новичка.

Еще выгоднее совместить пьяные спотыкания с анализом дерева вроде того, что мы использовали для игры «Ним». Это выглядит примерно так:

Думаю, пришло время рассказать кое-что о себе. Я не умею играть в го. Партия, в которой кузен Закари сокрушил меня, была последней в моей жизни. Я даже не помню правил. Однако это не имеет значения; я в любом случае могу написать этот раздел о го, потому что дерево сообщает вам, что делать, независимо от того, знаете вы правила или нет. Дерево может быть шашечным, шахматным, деревом «Ним» или го – вы анализируете его совершенно одинаково. Все, что имеет отношение к стратегии, заключено в структуре ветвей и числах на листьях. Важна только геометрия дерева.

Числа на листьях указывают пьяную оценку для соответствующей последовательности ходов. Если Акбар делает ход А, а Джефф отвечает ходом 1, после чего они ходят наугад, то в итоге Акбар выиграет 60 % партий. Таким образом, позиция А1 получает пьяную оценку 0,4.

Однако пьяная оценка самого хода А не настолько проста. Если мы предположим, что пьяный Джефф делает после него случайный ход из трех возможных, то с вероятностью 1/3 партия перейдет в положение А1, с вероятностью 1/3 – в положение А2 и с вероятностью 1/3 – в положение А3. Из 300 пьяных попыток 100[288] закончатся в А1, и пусть Акбар выиграет из них 60, в А2 – 50 игр из 100, а в А3 – 40 из 100. В общей сложности он выиграет 150 партий из 300, то есть ровно половину. Поэтому позиция А получает пьяную оценку 0,5. Аналогичным образом мы можем найти оценки для позиции B – это 0,4, и позиции C – 0,9. (Помните, что пьяная оценка для позиции, где ход Джеффа – это вероятность того, что пьяный Джефф победит пьяного Акбара, а не наоборот.)

То, как Акбар играет в эту игру, зависит от того, когда начинается пьянка (то есть случайная игра). Если он просматривает только одну ветвь ниже по дереву, считая ее далее случайной, он выберет ход В с наименьшей пьяной оценкой. Но если он продвинется по дереву дальше, то сможет рассуждать следующим образом. Что на самом деле произойдет, если он выберет ход В? Джефф, еще трезвый как стеклышко, выберет какой-нибудь ход В2, дающий Акбару 20-процентный шанс на победу. Это лучше, чем паршивый ход С, где шансы Акбара всего 10 %, что бы Джефф ни делал дальше. Однако ход А дает Джеффу меньше: его лучший ответ – перейти в А1, где у Акбара шанс 60 %. Поэтому Акбар, думающий на два хода вниз по дереву, а не на один, сможет увидеть, что ход А лучше, чем В.

Естественно, более глубокий анализ может улучшить результат. Позиция В2 заканчивается для Акбара очень плохо, если разыгрывается наугад. Возможно, это просто объективно неблагоприятный сценарий для Акбара. Однако может оказаться, что в этой позиции у Акбара есть один потрясающий ход и много дрянных. Для Акбара, играющего наугад, такая позиция – плохая, поскольку шансы выбрать этот хороший ход невелики, а вот для Акбара, умеющего смотреть на шаг вперед, она прекрасна.

Подобная смешанная стратегия по-прежнему в значительной степени полагается на полусмехотворный метод пьяного го. Поэтому может показаться удивительным, что всего несколько лет назад компьютерные программы для го[289], основанные на подобных методах, были вполне конкурентоспособны на продвинутом любительском уровне.

Однако не эта стратегия приводит в действие машины нового поколения, из-за которых игру покинул Ли Седоль. Новые программы все еще применяют функцию, которая оценивает позицию как «хорошая или плохая для Акбара» по какой-то числовой шкале, и ориентируются на эту оценку при выборе следующего хода. Однако механизм вычисления оценки, используемый программой типа AlphaGo, много-много лучше, чем любой, добытый из случайного блуждания. Как построить такой механизм? Ответ (который, я бы сказал, вы уже точно знаете): геометрия. Но геометрия более высокого порядка.

В любой игре – крестики-нолики, шашки, шахматы или го – вы начинаете с геометрии доски. Исходя из нее и правил игры, вы поднимаетесь на один уровень вверх и разрабатываете геометрию дерева, которая в принципе содержит все, что касается идеальной стратегии игры. Однако в тех случаях, когда найти идеальную стратегию слишком сложно по причине вычислений, вы соглашаетесь на стратегию, достаточно близкую к идеальной, чтобы обеспечить высокое качество игры.

Чтобы обнаружить такую стратегию, вам нужно ориентироваться в новой геометрии – геометрии пространства стратегий, – а это место рисовать куда сложнее, чем дерево. И мы пытаемся найти в этом бесконечномерном[290] абстрактном стоге сена процедуру принятия решений, которая будет лучше, чем все, что могла придумать отточенная практикой интуиция Мариона Тинсли или Ли Седоля.

Звучит сложно. Куда нам двигаться дальше? Все сводится к самому грубому и самому мощному методу – проб и ошибок. Посмотрим, как это работает.