Быстрая математика: секреты устного счета

Умножение при помощи кружков

В чем секрет данного метода?

Во-первых, позвольте мне объяснить это «по-простому».

Найдем произведение 99 х 85.

Стандартный способ заключается в следующем.

99 — это почти 100, поэтому умножим на 100 и вычтем 85.

85 х 100 = 8500

Теперь мы должны вычесть 85. Каким простым способом это можно сделать? Вычесть 100 и прибавить 15.

8500 — 100 =

8400 8400 + 15 = 8415

Не похоже ли это на наш метод с кружками?

Решая тот же пример (99 х 85) с кружками, мы вычитаем 1 из 85, получая 84, и умножаем на 100, что дает 8400. Затем, поскольку мы вычли одну сотню, мы один раз прибавляем к результату 15.

Вычисляя произведения 98 х 85, мы могли бы умножить на 100, а затем дважды вычесть 85.

85 х 100 = 8500

Вычтем дважды по 85 из полученного результата. Как легче всего это сделать?

Вместо того чтобы находить сумму 85 + 85 и вычитать ее из 8500, отнимем дважды по 100 и прибавим также дважды по 15. Вычитание 200 из 8500 дает нам 8300.

Чтобы не прибавлять сначала 15, а затем опять 15, просто вспомним, что 2 на 15 равно 30, и прибавим сразу 30. В ответе получаем 8330.

Можно распространить данное рассуждение на произведение чисел меньше 10.

9 х 8 =

Произведение 10 х 8 дает 80, после чего вычитаем 8 и получаем 72. С помощью кружков решение выглядит следующим образом:

Вычислим еще одно произведение:

Если умножить 10 на 7 и затем вычесть произведение 2 х 7 из полученного результата, то можно увидеть связь между обоими методами. Произведение 10 х 7 равно 70. Легкий способ вычесть дважды по 7 состоит в том, чтобы отнять дважды по 10, а затем прибавить дважды по 3.

Это то, что я назвал «простым» способом объяснить, почему метод перемножения с помощью кружков работает. Даже ученики начальной школы поймут приведенные рассуждения — особенно как следует потренировавшись в решении примеров, предложенных в настоящей книге.