Быстрая математика: секреты устного счета

Числа, оканчивающиеся на 9

Пример:

292 =

Во-первых, прибавим 1 к числу, возводимому в квадрат. Теперь оно оканчивается на 0, и его квадрат легко найти.

302 = 900 (3 х 3 х 10 х 10)

Это наш промежуточный результат. Теперь сложим 30 и 29 (число, которое мы возвели в квадрат, и число, которое собираемся возвести в квадрат):

30 + 29 = 59

Вычтем 59 из 900 и получим в ответе 841. (Я удваиваю 30, получая 60, а затем вычитаю 60 из 900 и потом прибавляю 1.)

900 — 59 = 841 ОТВЕТ

Разберем еще один пример:

1192 =

119 + 1 = 120

1202 = 14400 (12 х 12 х 10 х 10)

120 + 119 = 239

14400 — 239 = 14161

14400 — 240 + 1 = 14161 ОТВЕТ

Возьмем другой пример:

3492 =

3502 = 122500 (используем способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5)

350 + 349 = 699

(Вычтем 1000, а потом прибавим 301, чтобы вычислить ответ.)

122500 — 699 = 121801 ОТВЕТ

А как нам вычислить 84 в квадрате?

Можно использовать способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 9 или 4. Будем рассматривать 84 как число, которое на 1 меньше 85.

842 =

852 = 7225

85 + 84 = 169

Теперь вычтем 169 из 7225:

7225 — 169 = 7056 ОТВЕТ

(Вычитаем 200, а затем прибавляем 31, чтобы получить ответ.)

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

a) 692 = __; б) 792 = __; в) 892 = __; г) 742 = __

Ответы:

а) 4761; б) 6241; в) 7921; г) 5476

Решим пример б) вместе. Чтобы найти квадрат 79 в уме, я сказал бы про себя: «Восемьдесят в квадрате дает шестьдесят четыре сотни. Дважды восемьдесят — сто шестьдесят. Шестьдесят четыре сотни минус двести равно шестьдесят две сотни, плюс сорок — шестьдесят две сотни сорок, плюс один — шестьдесят две сотни сорок один (6241)».

Разумеется, проговаривать всего этого не требуется. Можно просто сказать: «Шестьдесят четыре сотни, шестьдесят две сорок. один».

В примере в), возможно, легче было бы использовать общий метод перемножения чисел с опорным числом: используя 100 в качестве опорного и перемножая просто 89 и 89.

Вы можете выбрать для себя наиболее легкий метод и успешно его применять.

Упражняйтесь в решении подобных примеров в уме, и со временем вы будете делать это легко.