Быстрая математика: секреты устного счета

Каким образом работает данный метод?

Загадайте число и умножьте его на 9. Сколько будет 4 на 9? 36. Сложим цифры этого числа (3 + 6), и в результате получится 9.

Попробуем с другим числом. 3 на 9 равно 27. Сложим цифры (2 + 7), и у нас получится снова 9.

11 на 9 дает 99. 9 плюс 9 равно 18. Неверный ответ? Не так быстро. 18 — двузначное число, поэтому опять сложим цифры: 1 + 8. Снова в ответе получается 9.

Если умножить любое число на 9, сумма полученного числа всегда даст 9, если продолжать складывать цифры, пока не получится однозначное число. Это простой способ узнать, делится ли число на 9 без остатка.

Если цифры числа дают в сумме 9 или число, кратное ему, значит, само число без остатка делится на 9. Вот почему, если умножить любое число на 9 или число, кратное ему, цифры числа, полученного в результате умножения, должны давать в сумме 9 (пока не получится однозначное число). Например, вам необходимо проверить, правильно ли решен следующий пример:

135 х 83615 = 11288025

Сложим цифры первого множителя:

1 + 3 + 5 = 9

Чтобы проверить ответ, не нужно складывать цифры второго множителя (83615), поскольку нам известно, что сумма цифр числа 135 дает 9. Если ответ верен, его цифры также должны давать в сумме 9.

Найдем сумму цифр ответа:

1 + 1 + 2 + 8 + 8 + 0 + 2 + 5 =

Можно вычеркнуть 8 + 1 дважды, остается 2 + 2 + 5, что дает 9. Итак, проверка показала, что ответ верен.

Можно обнаружить и другие интересные вещи.

Если цифры числа дают в сумме отличное от 9 число, тогда оно является тем остатком, который вы получите в результате деления исходного числа на 9.

Возьмем, к примеру, 14. 1 плюс 4 дает 5. Итак, 5 — это сумма цифр числа 14. Это остаток, который вы получите, если разделите 14 на 9. Проверим: 14 один раз делится на 9, а остаток составляет 14 — 9, что дает 5. Если прибавите 3 к числу, вы прибавите 3 к остатку от деления этого числа на 9. Если удвоить число, опять-таки, удвоится остаток. Иными словами, что бы вы ни делали с числом, вы делаете это с остатком от деления на 9, поэтому такие остатки могут служить числами-подстановками.

Почему мы используем остатки от деления на 9? Разве нельзя использовать остатки от деления, например, на 17? Конечно, можно, однако деление на 17 представляет собой такое хлопотное дело, что проверка правильности полученного ответа в итоге окажется сложнее, чем сама задача. Мы выбираем число 9, поскольку существует простой способ для определения остатка от деления на него.

Более подробно о том, почему данный метод работает, вы узнаете в приложении Д.