Быстрая математика: секреты устного счета

Умножение дробей

Возможно, вы без вычислений знаете ответ на следующий пример:

1/2 х 1/4 =

Посмотрим, как ответ можно было бы рассчитать. Перемножаем верхние числа, то есть числители, и получаем числитель дроби ответа.

1 х 1 = 1

Перемножаем числа внизу, то есть знаменатели, и получаем знаменатель дроби ответа.

2 х 4 = 8

Ответ: 1/8.

Вот и вся операция умножения. Кто сказал, что с дробями трудно иметь дело? Совсем нетрудно. Попробуем решить еще один пример:

1/3 х 1/4 =

(Мы, по сути дела, спрашиваем: «Сколько будет четверть от одной трети или треть от одной четверти?»)

1 х 1 = 1 (числитель)

3 х 4 = 12 (знаменатель)

1/12 ОТВЕТ

Решим еще один пример:

2/3 x 1/2 =

Перемножим числители:

2 х 1 = 2

Затем знаменатели:

3 х 2 = 6

В ответе получаем дробь 2/6, которую можно сократить 1/3

Опять-таки, можно сразу догадаться, если спросить себя: с каким количеством третей мы имели дело с самого начала? С двумя. Теперь надо узнать, сколько будет половина от двух третей. Половина от 2 равна 1, поэтому ответом будет одна треть.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 1/2 x 1/3 = __; б) 1/2 х 1/5 = __; в) 2/3 х 2/5 = __; г) 1/12 х 1/14 = __

Чтобы решить последний пример, используйте метод умножения в уме чисел, которые больше 10, но меньше 20.

Ответы:

а) 1/6; б) 1/10; в) 4/5; г) 1/182

А как нам умножить 11/2 на 31/4?

Для начала мы преобразуем каждый множитель из смешанного числа в неправильную дробь. Смешанным называется число, содержащее как целую, так и дробную часть. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. 1

Чтобы перевести 11/2 в неправильную дробь, надо умножить целую часть (1) на знаменатель дробной части (2) и прибавить результат (2) к числителю дробной части (1), получая числитель неправильной дроби (3). Ответ: 3/2. (Полтора — это то же самое, что и три половины.)

Для того чтобы понять механизм перевода смешанного числа в неправильную дробь, посмотрим на 1 и половину. Сколько половин содержится в 1? Ответ прост: 2. Плюс одна половина, обозначаемая дробью, что дает в сумме 3 половины.

Проделаем то же самое с 31/4. Умножим целую часть (3) на знаменатель дробной части (получаем 12/4) и прибавим результат к числителю дробной части (1). Ответ: 13/4. Теперь можно записать исходный пример так:

3/2 х 13/4 =

Перемножим числители: 3 х 13 = 39. Получили числитель искомой дроби. Теперь перемножим знаменатели:

2 х 4 = 8.

Ответ: 39/8.

Как нам снова преобразовать ответ в смешанное число?

Для этого разделим 39 на 8. Ответом будет 4 (8 х 4 = 32) с остатком 7.

Получаем: 39/8 = 47/8.

А что, если вам нужно умножить целое число на дробь?

Попробуем перемножить 7 и 3/4. Это можно выразить по-другому: «Сколько будет три четверти от 7?» Три четверти от 8 равны 6, поэтому наш ответ будет немного меньше 6.

Выразим 7 в виде дроби, а именно: 7/1.

7/1 х 3/4 =

7 х 3 = 21

1 х 4 = 4

21/4 ОТВЕТ

Чтобы перевести ответ в смешанное число, разделим 21 на 4 и получим 51/4. (21 делится на 4 пять раз с остатком 1.)