Быстрая математика: секреты устного счета

Возведение в квадрат чисел, близких по значению к 500

Метод напоминает тот, что мы использовали для чисел, близких по значению к 50.

500, умноженное на 500, дает 250000. Берем 500 и 250000 в качестве опорных чисел.

Например:

5062 =

506 больше, чем 500, поэтому рисуем кружок вверху. В него вписываем 6.

Число в кружке следует прибавлять к числу тысяч.

250 + 6 = 256 тысяч

Возведем в квадрат число в кружке:

62 = 36

256000 + 36 = 256036 ОТВЕТ

Разберем другой пример:

250 + 12 = 262

Промежуточный ответ — 262000

122 = 144

262000 + 144 = 262144 ОТВЕТ

Для возведения в квадрат чисел, которые немного меньше 500, используйте следующий способ.

Рассмотрим пример:

4882 =

488 меньше, чем 500, поэтому рисуем кружок внизу. Поскольку 488 на 12 меньше, чем 500, вписываем в кружок 12.

250 тысяч минус 12 тысяч дает 238 тысяч. Прибавляем 12 в квадрате (122 = 144).

238000 + 144 = 238144 ОТВЕТ

Можно добиться результата еще более впечатляющим способом.

Например:

250000 + 35000 = 285000

352 = 1225

285000 + 1225 = 286225 ОТВЕТ

Все это легко рассчитывается в уме. Мы использовали два ускоряющих метода: метод для возведения в квадрат чисел, близких по значению к 500, и метод для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

А как насчет 635?

250000 + 135000 = 385000

1352 = 18225

Чтобы вычислить 1352, мы используем способ для вычисления квадрата чисел, оканчивающихся на 5, и способ для перемножения чисел больше 10, но меньше 20 (13 + 1 = 14, 13 х 14 = 182). Приписываем 25 справа к 182, получаем: 1352= 18225.

Можно произносить полученный ответ так: «Восемнадцать тысяч, два, два, пять».

Чтобы прибавить 18000, прибавляем 20 и вычитаем 2.

385 + 20 = 405

405 — 2 = 403

Припишем 225 справа.

Искомый ответ: 403225.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 5062 = __; б) 5342 = __; в) 4892 = __; г) 4452 = __

Ответы:

а) 256036; б) 285156; в) 23912;1 г) 198025

Решим последний пример вместе:

250 — 55 = 195 (195 х 1000 = 195000)

552 = 3025 (используем способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5)

195000 + 3025 = 198025

Мы могли бы решить данный пример, используя лишь способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Число, составленное из цифр перед 5, равно 44.

Припишем 25 справа к промежуточному ответу 1980 и получим 198025.

Таким образом, у вас теперь есть несколько методов на выбор.