Быстрая математика: секреты устного счета

Использование перекрестного умножения для извлечения квадратного корня

Метод извлечения квадратного корня состоит в следующем.

Например:

√2809 =

Прежде всего разобьем цифры попарно. Каждой паре цифр будет соответствовать одна цифра в ответе.

Таким образом, квадратный корень будет иметь две цифры (в целой своей части, разумеется).

Во-вторых, оценим величину квадратного корня из числа, образованного из цифр первой пары. Квадратный корень из 28 приближаем числом 5 (5 х 5 = 25). Таким образом, 5 — это первая цифра ответа.

Удвоим первую цифру ответа (2 х 5 = 10) и запишем результат слева от числа. Данное число будет нашим делителем. Запишем 5 — первую цифру ответа — над цифрой 8 в первой паре цифр (28).

Записанное нами выглядит так:

На этом мы закончили работу над первой цифрой ответа.

Чтобы найти вторую цифру, возведем в квадрат первую цифру нашего ответа и вычтем результат из первой пары цифр исходного числа.

52 = 25

28 – 25 = 3

Число 3 — это наш остаток. Переносим остаток 3 к следующей цифре числа, из которого извлекаем корень. Это дает нам новое рабочее число 30.

Разделим наше рабочее число (30) на делитель (10). Получаем 3 — следующую цифру ответа. 30 делится на 10 без остатка, поэтому переносить нечего. 9 — новое рабочее число.

Наше решение теперь выглядит так:

И наконец, выполним перекрестное умножение с последней цифрой ответа.

32 = 9

Вычтем результат из нашего рабочего числа:

9 – 9 = 0

Остатка нет: 2809 является точным квадратом. Его квадратный корень равен 53.

10 √2809 = 53

Рассмотрим другой пример:

√54756 =

Во-первых, разобьем попарно цифры и получим три пары цифр. Искомым корнем будет трехзначное число.

Теперь оценим приближенное значение корня из числа, образованного цифрами из первой пары. Речь в данном случае идет об одном числе: 5. В качестве приближения для корня из 5 берем 2 (2 х 2 = 4).

Запишем 2 в качестве первой цифры нашего ответа. Удвоим ее, чтобы получить делитель (2 х 2 = 4).

Теперь наше решение выглядит так:

Возведем в квадрат первую цифру ответа, запишем результат внизу и вычтем его из числа, составленного из цифр первой пары:

22 = 4

5 – 4 = 1

Переносим 1 к следующей цифре. Получаем новое рабочее число 14.

Разделим 14 на наш делитель 4. Ответом будет 3 с остатком 2 (3 х 4 = 12). Переносим остаток к следующей цифре. Наше следующее рабочее число — 27.

Выполняем перекрестное умножение с цифрами ответа, за исключением первой, то есть с цифрой 3.

32 = 9

Вычтем результат из рабочего числа:

27 — 9 = 18

Разделим 18 на 4 и получим в ответе 4 с остатком 2. Таким образом, 4 является последней цифрой ответа. Все другие цифры, которые мы теперь будем получать, относятся к дробной, то есть после десятичной запятой, части ответа. Переносим остаток 2.

Наше очередное рабочее число — 25.

Выполняем перекрестное умножение с цифрами ответа, за исключением первой:

4 х 3 = 12

12 х 2 = 24

Вычитаем 24 из рабочего числа (25) и получаем в результате 1. Делим 1 на 4. Получаем в ответе 0 с остатком 1. Переносим 1 к последней цифре. Теперь нашим рабочим числом является 16.

Выполняем перекрестное умножение:

0 х 3 = 0

42 = 16

Вычитаем 16 из нашего рабочего числа и получаем в ответе 0. Остатка нет.

И в данном примере 54756 является точным квадратом. Его квадратный корень — 234.

Если бы мы получили остаток, то просто перенесли бы его к следующему числу и продолжили процесс до того количества знаков после запятой, которое нам требуется.