Быстрая математика: секреты устного счета

Алгебраическое объяснение

Теперь приведу алгебраическое объяснение.

13 х 14 =

Рассмотрим пример:

Обозначим буквой а опорное число, в данном случае 10, а буквами b и с цифры единиц, или числа в кружках, в данном случае 3 и 4.

Произведение теперь может быть записано следующим образом:

(а + b) х (а + с)

Перемножая (a + b) х (a + с), получаем:

а2 + ab + ас + bc

Первые три члена делятся на а, поэтому можем вынести а за скобки.

а (а + b + с) + bc

Подставляя соответствующие числовые значения, получаем:

(10 + 3) х (10 + 4) =

10 (10 + 3 + 4) + (3 х 4) =

10 х 17 + 12 =

170 + 12 = 182

В вышеприведенной формуле b и с могут представлять собой либо положительные, либо отрицательные числа, в зависимости от того, где (вверху или внизу) нарисованы кружки. В произведении 7 х 8 b и с были бы отрицательными числами.

Формулу удобно применять для возведения в квадрат чисел, близких по значению к 50 и оканчивающихся на 5.