Быстрая математика: секреты устного счета

Использование вспомогательных множителей

Чтобы проверить делимость на 7, будем использовать число 5 в качестве вспомогательного множителя. Умножим цифру единиц проверяемого числа на вспомогательный множитель.

Прибавляем полученный результат к проверяемому числу с удаленной цифрой единиц (то есть все разряды числа смещаются вправо на один, так что десятки становятся единицами, сотни — десятками и т. д.). Если сумма делится нацело на 7, то исходное число тоже делится на 7.

Например, делится ли 91 нацело на 7?

Нашим вспомогательным множителем является 5 (почему это так, объясню чуть позже). Умножаем цифру единиц числа 91 (1) на 5, получая в ответе 5. Прибавляем 5 к 9 и получаем 14, которое равно удвоенному 7. Таким образом, 91 делится на 7.

Делится ли 133 на 7?

Умножаем цифру единиц числа 133 (3) на наш вспомогательный множитель (5) и получаем 15. Прибавим его к 13 и получим 28 (7 х 4). Итак, мы выяснили, что 133 делится на 7. Возьмем еще один пример: делится ли 152 на 7? Умножим 2 на 5, получая 10. Складывая 10 и 15, получаем 25. 25 не является кратным 7, поэтому и 152 не делится на 7 нацело.

Последний пример: делится ли 1638 на 7 без остатка?

5 х 8 = 40

163 + 40 = 203

Поскольку мы не можем сходу определить, делится ли 203 на 7, повторим процедуру:

5 х 3 = 15

20 + 15 = 35

35 делится на 7 (5 х 7 = 35). Таким образом, 1638 нацело делится на 7.