Быстрая математика: секреты устного счета

Выбрасывание девяток

Есть способ, который позволяет еще больше сократить по времени данную процедуру. Когда бы нам ни встречалось число 9 в наших вычислениях в ходе проверки, можно смело его вычеркивать. В случае предыдущего полученного ответа — 195, — вместо того чтобы находить сумму 1 + 9 + 5, мы могли просто вычеркнуть 9 и складывать уже только 1 + 5, что дало бы в итоге 6. Это никак не сказывается на результате, но позволяет избежать лишней работы и сэкономить время. Такие вещи мне всегда по душе.

А как насчет ответа на первый решенный пример — 182?

Мы складывали 1 + 2 + 8, получили 11, а затем сложили 1 + 1 и получили контрольное число 2. В числе 182 две цифры дают в сумме 9: 1 и 8. Просто вычеркните их, и в результате у вас получится требуемое число 2. И делать ничего не надо.

Решим еще один пример, чтобы посмотреть, как работает метод:

167 х 346 = 57782

1 + 6 + 7 = 14

1 + 4 = 5

С первым числом никакого фокуса не получилось. 5 является подстановкой для 167.

3 + 4 + 6 =

Сразу замечаем, что 3 + 6 = 9, поэтому вычеркиваем 3 и 6, как будто их и не было. Остается 4, которое является подстановкой для числа 346.

Имеются ли девятки или цифры, дающие в сумме 9, в ответе примера, который мы, собственно, и проверяем? Да, есть: 7 + 2 = 9, поэтому вычеркиваем эти цифры. Остальные складываем: 5 + 7 + 8 = 20. Затем 2 + 0 = 2. Это число, служащее подстановкой для ответа.

Я обычно записываю числа-подстановки карандашом над или под множителями в примере. Это могло бы выглядеть следующим образом:

Итак, правильный ли ответ был получен?

Перемножаем числа-подстановки: 5 на 4 дает 20. Сумма цифр в числе 20 равна 2 (2 + 0 = 2). Мы получили число, равное контрольному, поэтому ответ является верным.

Рассмотрим еще пример:

456 х 831 = 368936

Запишем под множителями числа-подстановки:

Это не составило труда, поскольку мы вычеркнули 4 и 5 из первого множителя, и у нас осталось 6; затем мы вычеркнули 8 и 1 из второго множителя, и у нас осталось 3; и потом нам удалось вычеркнуть почти все цифры в ответе.

Теперь посмотрим, что дают нам числа-подстановки. 6 на 3 равно 18, цифры которого в сумме дают 9, которое тоже можно вычеркнуть. Остается 0. Контрольным же числом у нас является 8. Значит, мы где-то допустили ошибку.

Заново решив пример, получаем 378936.

Правильный ли ответ мы получили на этот раз? 936 можно вычеркнуть, после чего складываем первые три цифры: 3 + 7 + 8 = 18, что в сумме дает 9, от которого тоже остается 0, поэтому его можно выбросить. Имеет место совпадение с контрольным числом, значит, на сей раз ответ получен верный.

Доказывает ли метод выбрасывания девяток, что мы получили верный ответ? Нет, но мы можем быть почти уверены в правильности ответа (см. главу 16). Например, предположим, что мы получили в ответе последнего примера 3789360, по ошибке добавив лишний нуль в его конце. Он не отразится на проверке при выбрасывании девяток, и мы не сможем определить, допущена ошибка или нет. Однако в тех случаях, когда использование метода указывает на ошибку, мы можем быть абсолютно уверены, что это так.

Выбрасывание девяток является простым и быстрым способом проверки, который позволяет легко обнаруживать ошибки. Метод поможет вам безошибочно решать контрольные по математике, можете быть уверены.