Быстрая математика: секреты устного счета

Вычисления в уме

Решим следующую задачу в уме.

Чему равен квадратный корень из 500 (√500)?

Прежде всего разобьем число на пары цифр. Сколько пар у нас получается? Две (одна неполная). Поэтому в ответе будут две цифры.

Какая первая пара цифр? Речь идет всего об одной цифре: 5. Каков квадратный корень из 5? Берем 2, поскольку 2 х 2 = 4.

В качестве второй цифры берем 0. Наше первое приближение равно 20.

Теперь необходимо разделить 500 на 20. Как нам это сделать? Сначала разделим 500 на 10, а потом на 2.

500: 10 = 50

50: 2 = 25

Делим пополам сумму 25 и 20 — получаем 22,5. Округляем в меньшую сторону до 22,4.

Калькулятор дает ответ 22,36.

Наше приближение 22,5 дает ошибку в размере примерно 0,5 процента. Приближение после округления, равное 22,4, соответствует ошибке величиной в 0,2 процента.

Это очень хороший результат для вычисления в уме, особенно если мы примем во внимание, что единственный способ, известный большинству людей для вычисления квадратного корня, — это калькулятор. Вычисление квадратных корней в уме, вне всякого сомнения, обеспечит вам репутацию математически одаренной личности.

Попробуем решить еще один пример:

√93560

Разобьем цифры на пары:

Первая пара является неполной — цифра 9. Квадратный корень из 9 равен 3 (3 х 3 = 9). Пар цифр всего три, поэтому приписываем к 3 два нуля, получая таким образом три цифры, сколько и должно быть в ответе. Наша первая оценка равна 300.

Чтобы разделить на 300, сначала делим на 100, а потом на 3. (Чтобы разделить на 100, переместите десятичную запятую влево на две позиции.)

93560: 100 = 935,60

311,86 — 300 = 11,86

11,86: 2 = 5,93, округляем до 5,9

300 + 5,9 = 305,9

Калькулятор дает ответ 305,8758. Ошибка нашей оценки составляет 0,0079 процента.

Решим с моей помощью еще один пример:

√38472148 =

Это выглядит очень внушительной задачей. Если бы мы решали этот пример в голове, можно было бы предварительно округлить число в меньшую сторону. Однако об этом после.

Для начала разобьем число на пары цифр:

Имеем четыре пары цифр, поэтому и в ответе будет четыре цифры.

Первая пара дает число 38. Оцениваем квадратный корень из 38 как 6, поскольку 6 х 6 = 36. Остальные позиции заполняем нулями. Наша оценка равна 6000.

Делим 38472148 на оценку. Сначала делим на 1000, а потом на 6:

38472148: 1000 = 38472,148

Поскольку мы вычисляем всего лишь приближенное значение, то можем отбросить знаки после запятой. Теперь разделим 38472 на 6:

38472: 6 = 6412

Делим пополам разницу между 6000 и 6412. Она равна 412, а ее половина — 206. (Половина от 400 равна 200, и половина от 12 равна 6.)

Прибавим 206 к нашей первой оценке и получим 6206. Округляем в меньшую сторону и получаем:

6200 ОТВЕТ

Фактический ответ, полученный с помощью калькулятора, равен 6202,59. Для практических нужд наше приближенное значение можно считать достаточно точным. Если же мы все-таки желаем получить точный ответ, тогда метод, который я представлю вашему вниманию в следующей главе, является самым простым из всех известных мне.

Пока же решите нижеприведенные примеры самостоятельно. Попробуйте решить некоторые из них в уме.

a) √1723 = __; б) √2600 = __; в) √80 = __; г) √42 = __; д) √5132 = __; е) √950 = __; ж) √2916 = __; з) √1225 = __

Ответы:

а) 41,5; б) 50,99; в) 8,94; г) 6,48; д) 71,64; е) 30,82; ж) 54; з) 35