Быстрая математика: секреты устного счета

Отрицательные вспомогательные множители

Проверять делимость на число можно также с помощью отрицательного вспомогательного множителя.

Чтобы определить отрицательный вспомогательный множитель, увеличиваем проверяемый делитель на столько раз, чтобы полученный ответ оканчивался на 1 (цифра единиц). Количество десятков полученного числа берем в качестве вспомогательного множителя.

Отрицательным вспомогательным множителем для 17 будет 5, поскольку 3 х 17 = 51. Попробуем еще раз решить некоторые вышеприведенные примеры, решенные с помощью положительного вспомогательного множителя.

Является ли 578 кратным 17?

Нашим отрицательным вспомогательным множителем является 5 (—5).

-5 х 8 = -40

Вычитаем результат произведения из числа, полученного после отбрасывания цифры единиц:

57 – 40 = 17

Мы доказали, что 578 делится на 17 без остатка за один шаг.

Попробуем решить другой пример. Делится ли 918 на 27 нацело?

Во-первых, необходимо определить отрицательный вспомогательный множитель для 27. Произведение 3 х 27 равно 81. Нашим искомым множителем является —8.

Умножаем цифру единиц числа 918 на множитель —8:

-8 х 8 = -64

91 – 64 = 27

Получили, что 918 делится на 27.

Еще один пример. Является ли 135 кратным 27?

Вспомогательным множителем является —8.

5 х -8 = -40

13 – 40 = -27

В ответе получили —27, доказав, что 135 делится на 27 без остатка. (Чтобы получить —27, все, что нам надо было сделать, — это вычесть 13 из 40 и поставить знак «минус» перед результатом.)

Попробуйте определить делимость самостоятельно:

а) Является ли 136 кратным 17?

б) Является ли 595 кратным 17?

в) Является ли 1426 кратным 31?

г) Является ли 756 кратным 27?

Во всех данных примерах ответ утвердительный. Проверка не представляет никаких трудностей.