Быстрая математика: секреты устного счета

Произведение чисел, близких к 50

Рассмотрим еще один способ быстрого перемножения, сходный с методом возведения чисел в квадрат, описанным в главе 10.

Чтобы найти произведение двух чисел, близких к 50, надо сложить числа в кружках, взять половину полученной суммы и прибавить к ней 25. Это даст нам число сотен ответа. Затем перемножим числа в кружках. Прибавим полученную сумму к числу сотен.

Рассмотрим на примере:

Найдем сумму чисел в кружках. 4 плюс 8 дает 12. Половина от 12 равна 6. Прибавим 6 к 25.

25 + 6 = 31

Мы получили число сотен ответа. (Умножая 31 на 100, получаем 3100.) Найдем произведение чисел в кружках:

4 х 8 = 32

Ответом будет 3132.

А что, если одно из перемножаемых чисел нечетное, а другое четное? Посмотрим, что получится, на примере.

53 х 54 =

3 + 4 = 7

Половина от 7 равна 31/2.

25 + 31/2 = 281/2

Умножим: 282 х 100 = 282 сотен, то есть 2850. Перемножим числа в кружках:

3 х 4 = 12

2850 + 12 = 2862 ОТВЕТ

Вычисления не представляли сложности. Попробуем решить еще один пример:

Сложим числа в кружках:

2 + 13 = 15

Половина от 15 равна 71/2.

25 + 71/2 = 321/2

Промежуточным результатом является 3250.

Теперь перемножим числа в кружках.

2 х 13 = 26

3250 + 26 = 3276 ОТВЕТ

Решите следующие примеры самостоятельно:

а) 52 х 56 = __; б) 61 х 57 = __; в) 53 х 59 = __; г) 54 х 62 = __

Ответы:

а) 2912; б) 3477; в) 3127; г) 3348

А что, если перемножаемые числа меньше 50? Рассмотрим пример:

Половина от 6 равна 3. Вместо того чтобы прибавлять к 25, вычитаем 3 из 25. Это потому, что множители меньше 50, а не больше.

25 — 3 = 22

Наш промежуточный результат равен 2200. Найдем произведение чисел в кружках и прибавим его к промежуточному результату:

4 х 2 = 8

2200 + 8 = 2208 ОТВЕТ

Рассмотрим еще один пример:

Находим сумму чисел в кружках:

3 + 6 = 9

Половина от 9 равна 41/2. Вычтем 41/2 из 25. (Сначала вычитаем 5, а затем прибавляем 2.)

25 — 41/2 = 201/2

201/2 х 100 = 2050

Перемножим числа в кружках:

3 х 6 = 18

2050 + 18 = 2068 ОТВЕТ

Все рассмотренные примеры можно легко вычислить в уме. Решите самостоятельно следующие примеры:

а) 49 х 48 = __; б) 46 х 47 = __

Ответы:

а) 2352; б) 2162