Быстрая математика: секреты устного счета

Деление на двузначные числа

Рассмотрим пример:

2590: 73 =

Прежде всего округляем 73 до 70 и будем делить на 10 и 7, делая по ходу поправку на 3, которое держим в уме.

Делим число на 10. Это переместит запятую на одну позицию влево.

2590: 10 = 259,0

Теперь делим 259,0 на 7, делая одновременно поправку на 3.

25 делится на 7 три раза (3 х 7 = 21) с остатком 4. Таким образом, 3 — это первая цифра ответа. Переносим остаток, как при обычном способе деления. Приписав 4 к следующей цифре делимого (9), получаем 49. Внесем поправку путем умножения предыдущей цифры ответа (3) на цифру единиц (3) в исходном делителе (73). Получаем: 3 х 3 = 9. Вычтем 9 из 49 и получим 40. Теперь разделим 40 на 7. В ответе получается 5, поскольку 5 х 7 = 35 (остаток 5). 5 — это вторая цифра искомого ответа. Переносим остаток к следующей цифре, после чего работаем с числом 50.

Умножим последнюю полученную цифру ответа (5) на цифру единиц в исходном делителе (3). Получаем 15. Вычитаем 15 из 50 и получаем 35. Делим 35 на 7. Имеет место деление нацело, и в ответе получается 5. Остатка у нас нет, и в связи с этим у нас возникает проблема, что переносить к следующей цифре. Уменьшаем полученный ответ на 1 и получаем 4 с остатком 7 (замечание: 4 х 7 + 7 (остаток) = 5 х 7, то есть мы просто иначе выразили одно и то же число).

Умножим 4 на цифру единиц (3) и получим 12. Вычтем 12 из 70 и получим 58. 58, деленное на 7, дает 8 с остатком 2. Перенос 2 даст нам новое число для работы: 20. Достаточно ли оно велико? Нам придется вычесть 8 х 3 = 24 из 20. Полученный ответ снова слишком большой, поэтому уменьшаем его на 1 и получаем 7. 58, деленное на 7, дает нам 7 с остатком 9. Записываем 7 и переносим 9 дальше. Получили рабочее число 90. Далее: 7 х 3 = 21 и 90–21 = 69. Это приемлемо.

Поделив 69 на 7, имеем 9 с остатком 6. 9 — это следующая цифра ответа.

После соответствующей тренировки все вычисления могут быть выполнены в уме.

Рассмотрим другой пример:

2567: 31 =

30 — это 3, умноженное на 10, поэтому делим сначала на 10, а потом на 3, внося по ходу решения поправки.

2567: 10 = 256,7

25 делится на 3 восемь раз с остатком 1. 8 будет первой цифрой нашего ответа. Остаток 1 переносится к следующей цифре делимого, что дает нам 16.

Внося поправку, умножим полученную цифру ответа на цифру единиц (1) в делителе (31). 8 х 1 = 8. Вычитаем 8 из рабочего числа 16 и получаем в ответе 8.

Теперь делим 8 на 3. В ответе получаем 2 с остатком 2. Переносим остаток 2 к следующей цифре. Новое рабочее число — 27. Нам опять требуется внести поправку.

Предыдущая цифра ответа — 2. Умножаем ее на цифру единиц исходного делителя. 2 на 1 будет 2, 27 минус 2 равно 25. Делим 25 на 3, получая в ответе 8 с остатком 1.

Умножаем последнюю полученную цифру ответа (8) на цифру единиц (1) в делителе и в ответе имеем 8. Вычтем 8 из нового рабочего числа (10). 10 минус 8 равно 2. 2 на 3 разделить нельзя. Значит, следующая цифра ответа равна 0.

Это дает нам ответ с точностью до одного знака после запятой.

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно. Если хотите, можете решать столбиком. Попробуйте решить некоторые примеры в уме и запишите полученный ответ.

а) 368: 71 = __; б) 236: 43 =__; в) 724: 61 = __; г) 549: 61 = __; д) 1234: 41 = __

Ответы:

а) 5,18; б) 5,488; в) 11,869; г) 9; д) 30,09756