Быстрая математика: секреты устного счета

Числа, оканчивающиеся на 1

Данный способ применяется для возведения в квадрат любого числа, оканчивающегося на 1. Если вы попробуете перемножить два подобных числа традиционным способом, то поймете, почему данный метод работает. Например:

312 =

Во-первых, вычтем 1 из числа, возводимого в квадрат. Число теперь оканчивается на нуль, и его легко возвести в квадрат.

302 = 900 (3 х 3 х 10 х 10)

Это наш промежуточный результат.

Во-вторых, сложим 30 и 31 (число, которое мы возвели в квадрат, и число, которое собираемся возвести в квадрат):

30 + 31 = 61

Прибавим полученный результат к 900 и получим 961.

900 + 61 = 961 ОТВЕТ

На втором этапе решения вы могли бы просто удвоить число, которое ранее возвели в квадрат (30 х 2 = 60), а затем прибавить 1.

Разберем другой пример:

1212 =

121 — 1 = 120

1202 = 14400 (12 х 12 х 10 х 10)

120 + 121 = 241

14400 + 241 = 14641 ОТВЕТ

Попробуем еще:

3512 =

3502 = 122500 (используем способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5)

350 + 351 = 701

122500 + 701 = 123201 ОТВЕТ

Еще один пример:

862 =

Можно использовать способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 1, а также для чисел, оканчивающихся на 6. Например, вычислим 862. Будем рассматривать 86 как число, которое на 1 больше 85.

852 = 7225

85 + 86 = 171

7225 + 171 = 7396 ОТВЕТ

Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

a) 212 = __; б) 412 = __; в) 612 =__; г) 712 = __; д) 812 = __; е) 1312 = __; ж) 1412 = __; з) 662 = __

Ответы:

a) 441; б) 1681; в) 3721; г) 5041; д) 6561; е) 17161; ж)19881; з) 4356

Чтобы решить эти примеры в уме, я называю первый промежуточный результат в виде сотен — тогда вторую часть ответа легче прибавлять. Например, для возведения в квадрат 71 в уме я проговариваю про себя: «Семьдесят в квадрате равно сорок девять сотен; семьдесят на два — сто сорок, пятьдесят сотен и сорок плюс один, пять тысяч сорок один (5041)».

На самом деле я говорю еще короче: «Сорок пять сотен; пять тысяч сорок… один».

Чтобы найти квадрат 66 в уме, я говорю про себя: «Шестьдесят пять в квадрате — сорок два и двадцать пять», использовав способ для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. «Шестьдесят пять на два равно сто тридцать, сорок три пятьдесят пять плюс один, сорок три пятьдесят шесть (4356)».

Теперь попробуйте решить примеры, предложенные выше, в уме.