Быстрая математика: секреты устного счета

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Метод возведения в квадрат чисел, которые оканчиваются на 5, использует ту же формулу, что и общий метод перемножения, освоенный нами ранее.

Если нам необходимо найти квадрат числа, оканчивающегося на 5, отделим прежде всего последнюю цифру 5 от находящейся перед ней цифры (или цифр). Прибавьте 1 к числу, состоящему из отделенной цифры (цифр), а затем перемножьте результат сложения и число. Припишите 25 справа к результату умножения, и вы получите окончательный ответ.

Например:

352 =

Отделим 5 от цифр впереди нее. В данном случае речь идет всего лишь о цифре 3, стоящей перед 5. Прибавим 1 к 3 и получим в результате 4.

3 + 1 = 4

Перемножим числа:

3 х 4 = 12

Припишем 25 (5 в квадрате) справа к 12. Полученное число и есть искомый ответ: 1225.

352 = 1225

Попробуем решить еще один пример:

752 (или 75 в квадрате) =

Отделим 7 от 5. Прибавим 1 к 7 и получим 8. 8 умножить на 8 равно 56. Это первая часть нашего ответа. Припишем 25 справа и получим искомый ответ: 5625.

752 = 5625

Сочетание этого метода с изученными ранее позволит получить еще более впечатляющие результаты. Рассмотрим это на примере:

1352 =

Отделим 5 от 13. Прибавим 1 к 13 и получим 14. Произведение 13 х 14 дает 182 (используем метод, изученный в главе 2). Припишем 25 справа к 182 и получим ответ: 18225. Все эти расчеты можно легко произвести в уме.

1352 = 18225

Еще один пример:

9652 =

96 плюс 1 дает 97. Умножим 96 на 97 и получим 9312. Теперь припишем 25 справа к результату и получим ответ: 931225.

9652 = 931225

Впечатляет, не так ли? Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

a) 152 = __; б) 452 = __; в) 252 = __; г) 652 = __; д) 952 = __; е) 1152 = __; ж) 1452 = __; з) 9552 = __

Если вы использовали бумагу и ручку, чтобы вычислить ответы, попробуйте теперь повторить вычисления в уме. Вы обнаружите, что ничего сложного в этом нет.

Ответы:

а) 225; б) 2025; в) 625; г) 4225; д) 9025; е) 13225; ж) 21025; з) 912025

Данный метод применим также к числам с десятичной запятой. Например, в случае 6,5 х 6,5 мы просто «забываем» о запятой и находим ей место лишь в самом конце вычислений.

6,52 =

652 = 4225

В сумме у множителей в данном примере имеются две цифры после запятой, если квадрат записать в виде произведения двух одинаковых чисел, и в ответе после запятой также должно быть две цифры. Поэтому искомый ответ равен 42,25.

6,52 = 42,25

Тот же метод работает и для произведения 6,5 х 65, которое соответственно будет равно 422,5.

Подобным образом, если надо перемножить 31/2 и 31/2, это даст в ответе 121/4 (то есть 12,25).

Данный метод находит много применений.